代码随想录day44|动态规划 完全背包 518. 零钱兑换 II 377. 组合总和 Ⅳ

 

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完全背包：相对于01背包的不同点在于物品有无限件

题目： 518. 零钱兑换II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/

题目：377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/

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完全背包：相对于01背包的不同点在于物品有无限件

01背包中二维dp数组的两个for遍历的先后顺序是可以颠倒，一维dp数组的两个for循环先后顺序一定是先遍历物品，再遍历背包容量（倒序且j>=weight[i])。

代码如下：

for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    }
}

 在完全背包中，对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的

代码如下：

先物品再背包（正序且j<=bagweight)

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

先背包再物品(正序且j<=bagweight)

// 先遍历背包，再遍历物品
for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    }
    cout << endl;
}

题目： 518. 零钱兑换II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

 思路：

转化为完全背包组合问题

组合问题的递推公式：dp[j]+=dp[j-nums[i]]

遍历顺序：先物品后背包（组合）（正序且j<=bagweight)

先背包后物品（排列）

 dp数组初始化：dp[0]=1

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        vector dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

题目：377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/

 给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

 思路：这是完全背包排列问题

递推公式：dp[j]+=dp[j-nums[i]]

遍历顺序：先背包（正序）后物品

dp数组初始化：dp[0]=1

C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。

具体代码如下：

int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品
                if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }