Matlab概率论与数理统计实践-假设检验

1. 题目：
   某车间用一台包装机包装某食品，包得的袋装重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的9袋，称得净重为（公斤）:
   0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.52 0.515 0.512
   问机器是否正常？若总体σ²未知，是否有理由猜测包装食品的平均净重为0.5公斤？
2. 问题理论分析：
   该题为假设检验问题,且两问对σ²的确定性不一样
   题中未给出显著性水平,那么我们默认取α=0.05
   (1) μ和σ² 已知,问机器是否正常,则需先进行μ的检验,再进行σ²的检验
   
   (2) 设总体σ² 未知,需检验:μ, 双边
   
3. 程序设计及必要注释:

x=[0.497  0.506  0.518  0.524  0.498  0.511  0.52  0.515  0.512];
d=0.015; 
a=0.05; 		%输入样本,总体方差和置信度
[h1,sig,ci1]=ztest(x,0.5,0.015,0.05,0) %对μ进行z检验

%以下部分进总体均值未知时,方差的假设检验中的右边检验
n=length(x(:)); %样本容量n
df=n-1; %自由度df
chi2=chi2inv(1-a,df);  %利用卡方分布函数求出接受域的右边界
T=(df*std(x)^2)/d^2;
if(T<chi2)
    h2=0  
else 
    h2=1  %h=0表示在显著水平a时接受原假设,h=1表示拒绝
end
ci2=[0,chi2]  %置信度为95%的真实方差的接受域,方差检验结束

[h3, sig3, ci3]=ttest(x, 0.5, 0.05, 0)%对μ进行T检验

函数说明：

• Ztest函数:
  [h,sig,ci] ＝ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 表示通过 tail 指定值控制可选择假设的类型 , 以显著性水平为 alpha 检验 , 标准差为 sigma 的正态分布样本 x 的均值是否为 m. 返回值 h＝l表示在显著性水平为 alpha 时拒绝原假设 ; h＝0 表示在显著水平为 alpha 时不拒绝原假设 . 返回值 sig 为 Z 的样本数据在 x 的均值为 m 的原假设下较大或者在统计意义下较大的概率值 .ci 返回置信度为 100(1-alpha)% 的真实均值的置信区间 .
  命令中的 a1pha 是可选项 , 它的缺省值为 0.05, tail 也是可选项 , 它的缺省值为 0, 即原
  假设, μ=m若
  tail=0, 表示备择假设:μ≠m (默认 , 双边检验 );
  tail=1, 表示备择假设: μ>m(右边检验 );
  tail=-1, 表示备择假设 :μ

• 经过反复查找,matlab应该是没有自带的直接进行均值未知时方差卡方检验的函数,但是有卡方分布的函数Chi2inv:
  函数Chi2inv(1-α,df)返回自由度为df的上α分位点,即为该检验的接受域的右边界,以该函数为基础,设计了本题需要的检验函数

• Ttest函数:
  [h, sig, ci]=ttest(x, m, alpha, tail) 表示在给定显著水平为 alpha 的基础上进行 t假设检验, 检验正态分布样本 x 的均值是否为给出的 m, m 的缺省值是 0. 返回的 h 值等于 1 表示在显著水平为 alpha 时拒绝原假设 ; 返回的 h 值等于 0 表示在显著水平为 alpha 时不拒绝原假设. 返回的 sig 表示在 x 的均值等于 m 的原假设下较大或者统计意义下较大的概率值 .ci 返回一个置信度为 100(1-alpha)％的均值的置信区间 .
  命令中的 a1pha 是可选项 , 它的缺省值为 0.05, tail 也是可选项 , 它的缺省值为 0. 即原
  假设 : μ=m .若
  tail=0, 表示备择假设:μ≠m (默认 , 双边检验 );
  tail=1, 表示备择假设: μ>m(右边检验 );
  tail=-1, 表示备择假设 :μ

4. 结果呈现及结果分析：
   h1 = 1
   sig = 0.0248
   ci1 = 1×2
   0.5014 0.5210
   h2 = 0
   ci2 = 1×2
   0 15.5073
   h3 = 1
   sig3 = 0.0071
   ci3 = 1×2
   0.5040 0.5184

结果分析:

• h1=1,则拒绝原假设H_10
• h2=0,则接受原假设H_20
  所以可以认为机器不正常
• H3=1,则拒绝原假设H_0
  所以没有理由猜测包装食品的平均净重为0.5公斤