Cepstral Analysis 倒谱分析

源过滤器分离

倒谱分析是另一种将声道滤波器响应与激励分开的方法（如线性预测）
它基于以下观察：语音信号的频谱是激励频谱和声道频率响应的乘积

可以使用log将乘法转换为加法，因此，“对数频谱”可以看作是对数激励频谱和对数声道频率响应的总和
log(spectrum) = log(excitation spectrum) + log( vocal tract frequency response)
所以，如果对数频谱被视为波形，那么它就可以被过滤掉！
这种方法称为同态滤波 homomorphic filtering

可以在时域或频域中对序列进行滤波，对数的谱图叫倒谱，（经常使用的实数）倒谱正式定义为“信号对数幅度谱的傅立叶逆变换”。
倒谱 Cr[m] 在quefrency域中计算
Quefrency 以时间单位 (1/f) 衡量
在反频域中进行过滤称为提升liftering

倒谱分析的应用

音高估计Pitch estimation
——基于在高反频分量中找到峰值倒谱值

平滑频谱估计 Smoothed spectrum estimation
——基于对（零填充）低反频分量进行 DFT
——提供了 LP 频谱的替代方案

声码 Vocoding
– 基于估计基频并将语音作为低逆频倒谱帧序列传输

Automatic speech recognition自动语音识别
– 基于使用低逆频倒谱分量作为（平滑的）频谱的表示
– “梅尔频率倒谱系数”(MFCC) Mel Frequency Cepstrum Coefficients

梅尔频率倒谱系数

MFCC 是对完整倒谱系数的实用近似…
– 频率标度是非线性的
– 使用滤波器组计算频谱
– 使用“离散余弦变换”(DCT) 估计倒谱系数

MFCC 不是实现一组（计算量大的）数字滤波器，而是通常使用 DFT 计算，其输出分为 20-40 个频带

MFCCs 有几个吸引人的特性…

• 它们解除了频谱中信息的相关性
• 只需要几个参数 (10-15) 来表示每个帧

好的声学特征有的特性

• 所有与信号解释相关的信息都必须包含在特征中
– 解释所需的足够信息
– 没有太多（不相关）信息
• 高效计算
• 好的特征概括得很好 –
一个人的“A”应该以相同的方式表示作为来自其他人的“A”
• 特征向量 X 代表语音
• 关于“子词”的信息应该很好地呈现

梅尔音阶 The Mel Scale

“梅尔音阶”是一种非线性频率音阶，反映了听觉音调感知的某些方面
该名称源自“旋律”一词
该音阶通常被认为在高达 1kHz 时近似线性，此后为对数