(八)二分/插值/斐波那契查找算法

一 顺序查找

没什么好说的，就是依次查找。对数组是否有序没有要求

    /**
     * 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
     * @param arr
     * @param value
     * @return
     */
    public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
        // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i] == value) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

二 二分查找

前提：数组有序

2.1 思路

image.png

分析可得：
如果目标值不在数组中，则必然会遇到left下标=right下标还找不到目标值的场景。（假设此时下标为n）
接下就是两种情况

• 目标值>arr[n];则right+1>left
• 目标值

2.2 代码实现

此时是数组从小到大的找法，否则反着来即可

    /**
     * 
     * @param arr
     *            数组
     * @param left
     *            左边的索引
     * @param right
     *            右边的索引
     * @param findVal
     *            要查找的值
     * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        

        // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) { // 向 右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
            
            return mid;
        }

    }

三 插值查找

3.1 思想

image.png

总结：和二分查找的区别只是mid的计算方式不同

3.2 代码实现

    /**
     * 
     * @param arr 数组
     * @param left 左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param findVal 查找值
     * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
     */
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { 

        System.out.println("插值查找次数~~");
        
        //注意：findVal < arr[0]  和  findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
        //否则我们得到的 mid 可能越界
        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
            return -1;
        }

        // 求出mid, 自适应
        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }

    }
}

四 斐波那契(黄金分割法)查找算法

4.1 基本思想

1. 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位 数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神 奇的数字，会带来意向不大的效果。
2. 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值 0.618

参考：

• https://www.cnblogs.com/yongh/p/9232742.html#_label1_2
• https://blog.csdn.net/luochoudan/article/details/51629338

4.2 小结

image.png

• 斐波那契数列中的值表示的是数组中参与寻找的元素个数.所以（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1我的解读是:对于一个元素个数是（F[k]-1）的数组，它的比较点应该是在前（F[k-1]-1）个元素后面，后（F[k-2]-1）个元素前面。
  这样的话我们就可以马上找到比较点的位置了。
• 之后不采用遍历，直接k-1,k-2是为什么？
  由上面的图可得，假设mid比寻找的值小。则应该去前面（F[k-1]-1）（假设k-1=z）个元素中找，上面的k都是代指。则新的比较点就是F[z-1]-1的个元素后面。
• 但有时候我们的数组长度很难恰好等于F[k]-1，这时只需要将原数组扩容（扩容到第一个比他大的F[k]）.新的元素值全是arr[length-1]