4.模糊综合评价

一、概述

1. • 数学归纳法

秃子悖论：假设减少一根头发，不是秃子；假设减少k根头发，不是秃子➡减少k+1也不是秃子

2. • 数学中研究的量的划分

3. • 生活中的模糊性

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二、经典集合和模糊集合的基本概念

1. • 经典集合和特征函数

经典集合就是高中学的

特征函数：对经典集合的刻画

这个fA不就是概率论里的I函数嘛

2.模糊集合和隶属函数

0-20是年轻/20-40年不年轻很模糊/40岁以后就不年轻了

模糊集合的三种表示方法：

例题：

模糊集合的分类：

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三、隶属函数的三种确定方法

1.模糊统计法

（需要发放问卷，数模比赛少用）

例子：定义“年轻”的隶属模板

1. 定义人的年轻区间，为论域U，调查n个人

2. n个人给出个人认为最合适的年龄区间

3. 计算元素的隶属频率（n个人中有m个人区间包括25，则25的隶属度为m/n）

2.借助已有的客观尺度

注：这里的指标必须在0-1之间，如不是则进行归一化

3.指派法（根据问题性质直接套用某些分布作为隶属函数，主观性较强）

如柯西分布，确定α，β，a，详见讲义

然后把0.07代入四个函数中即可

总之，时间不够不要用第一个方法，有现成指标用第二个方法，没有现成数据自己造

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四、应用：模糊综合评价

评价问题概述：

（一）一级模糊综合评价模型——对员工年终综合评定

步骤：

确定因素集（n个

确定评语集（m个

确定各因素的权重

德尔菲法（就是问专家），层次分析法（无数据），熵权分析法（有数据）

确定模糊综合判断矩阵

指标ui对评语1的隶属度：比如，so2浓度到底是一级指标还是二级指标，类似于一个符合度的概念

按列来看，就是每一个指标对评语i的符合程度

按行来看，就是第i个指标的所有评语符合程度

综合评判

A*R 说白了就是单个隶属度元素乘个权重（加权平均），然后把各个隶属度加起来，无语写的这么复杂

B就是对每一个评语的隶属度（已经综合了各个评价指标得到的最后隶属度，看的是优、劣之类的）

最大值是哪个，哪个就是最终评价

此题详细解法见讲义

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（二）一级模糊综合评价模型——空气质量等级评定、煤矿边坡方案

详见讲义

此题用topsis法也是完全可行的

确定隶属函数（有偏大1/6型，偏小型2/3/4，中间型，然后确定各自的隶属函数，计算隶属度）

由于隶属函数已经正向化，在写论文的时候可以把这句话放在里面

最后得到B的时候还可以画一个柱形统计图哦，很直观

其实模糊综合评价会比topsis方法好一些

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（三）多级模糊综合评价模型——根据学生表现评选奖学金

为什么引入多级？因为集中元素较多，我们可以进行归类来简化我们的计算