归并排序算法

学号：20021211189       姓名：赵治伟

【嵌牛导读】归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并排序对序列的元素进行逐层折半分组，然后从最小分组开始比较排序，合并成一个大的分组，逐层进行，最终所有的元素都是有序的。

【嵌牛鼻子】归并排序算法

【嵌牛正文】

1.算法原理

这是一个无序数列：4、5、8、1、7、2、6、3，我们要将它按从小到大排序。按照归并排序的思想，我们要把序列逐层进行拆分

序列逐层拆分如下

然后从下往上逐层合并，首先对第一层序列1（只包含元素4）和序列2（只包含元素5）进行合并

创建一个大序列，序列长度为两个小序列长度之和，p1、p2指针分别指向两个小序列的第一个元素，p指向大序列的第一个元素

比较p1、p2指向的元素，4小于5，将4填入p指向的元素，p、p1往右移一位

此时，序列1已经没有元素，将序列2的元素依次填入大序列中

序列8和1，序列7和2，序列6和3，用同样的方式填入新的序列

接着，以4、5为序列1，1、8为序列2，继续进行合并

创建一个序列长度为4的大序列，p1指向序列1的第一个元素4，p2指向序列2的第一个元素1，p指向大序列的第一个元素

4和1比较，4大于1，1填入p指向的元素，p、p2往右移一位

4和8比较，4小于8，4填入p指向的元素，p、p1往右移一位

5和8比较，5小于8，5填入p指向的元素，p、p1往右移一位

自此，序列1已经没有元素，将序列2的元素依次填入大序列中

序列2、7和序列3、6以同样的方式合并成新的序列

最后，将序列1、4、5、8和序列2、3、6、7以同样的方式继续合并成新的序列

至此所有的元素都是有序的

2.算法实现

function sort(arr, startIndex = 0, endIndex = arr.length - 1) {

    // 递归结束条件：startIndex大于等于endIndex的时候

    if (startIndex >= endIndex) {

        return;

    }

    // 折半递归

    let midIndex = parseInt((startIndex + endIndex) / 2);

    sort(arr, startIndex, midIndex);

    sort(arr, midIndex + 1, endIndex);

    // 将两个有序的小数组，合并成一个大数组

    merge(arr, startIndex, midIndex, endIndex);

}

function merge(arr, startIndex, midIndex, endIndex) {

    // 新建一个大数组

    let tempArr = [];

    let p1 = startIndex;

    let p2 = midIndex + 1;

    let p = 0;

    // 比较两个有序小数组的元素，依次放入大数组中

    while (p1 <= midIndex && p2 <= endIndex) {

        if (arr[p1] <= arr[p2]) {

            tempArr[p++] = arr[p1++];

        } else {

            tempArr[p++] = arr[p2++];

        }

    }

    // 右侧小数组已排序完毕，左侧小数组还有剩余，将左侧小数组元素依次放入大数组尾部

    while (p1 <= midIndex) {

        tempArr[p++] = arr[p1++];

    }

    // 左侧小数组已排序完毕，右侧小数组还有剩余，将右侧小数组元素依次放入大数组尾部

    while (p2 <= endIndex) {

        tempArr[p++] = arr[p2++];

    }

    for (let i = 0; i < tempArr.length; i++) {

        arr[i + startIndex] = tempArr[i];

    }

}

let arr = [4, 5, 8, 1, 7, 2, 6, 3];

sort(arr);

console.log(arr);

归并排序算法特点

1.时间复杂度

归并排序算法每次将序列折半分组，共需要logn轮，因此归并排序算法的时间复杂度是O(nlogn)

2.空间复杂度

归并排序算法排序过程中需要额外的一个序列去存储排序后的结果，所占空间是n，因此空间复杂度为O(n)

3.稳定性

归并排序算法在排序过程中，相同元素的前后顺序并没有改变，所以归并排序是一种稳定排序算法