HDU-2045-递归

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045

题目要求:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

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做题思路:

假设红粉绿分别为：1，2，3
有2种情况：
1.在n - 1的合法的方案后加一个数，该数必定唯一，由于方案的首尾数字不同，因此第n个方格的数字必定是这两个数字之外的一种，即方案数为f(n-1)个
在n - 1的不合法方案（首尾数字相同的情况），由于方案的首尾数字相同，因此第n个方格的数字可以有两种可能，即方案数为2f(n-2)个
得出公式：f(n) = f(n-1) +2f(n-2)
如图：虚线框代表不合法方案。

image.png

代码:

#include "stdio.h"
int main () {
    long long a[51];
    int i,n;
    while (scanf("%lld",&n)!=EOF) {
        a[1] = 3;
        a[2] = 6;
        a[3] = 6;
        for (i = 4;i <= n;i++) {
            a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
        }
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
}