深度学习中的损失函数

1 概念辨析

损失函数
是定义在单个样本上的，计算一个样本预测值与真实值之间的误差；
代价函数
是定义在整个训练集上的，是所有损失函数的平均值。
目标函数
最终需要优化的函数。
经验风险（cost function）+ 结构风险（正则化）。

2 0-1损失函数

主要用于感知机。
不可导，有时不存在唯一解。

0-1损失函数

3 平方损失函数

预测值与真实值差的平方。
优点：导数连续。
缺点：容易受异常点的影响，因为误差大的时候平方根达，不利于参数的更新。。

平方损失函数

4 绝对值损失函数

预测值与真实值差的绝对值。
又名L1 loss；
优点：不受异常值的影响；
不足：对于loss比较小的，希望下降速度小，但是MAE的梯度始终为1，也就说明无论loss大还是loss小，前中更新的补偿是相同的。这有可能会在最优值处震荡。

5 Huber损失函数

结合MSE和MAE的最佳特性，对于较小的误差，是二次的，这样更新少。对于较大的误差，就是线性的，更新大。

需要指定超参数

6 二元交叉熵

熵的概念

概率分布的熵越小，说明分布越确定，也因此可以作为损失函数。

对数损失函数

为了求得概率，可以用sigmoid函数，输出在[0,1]之间，作为概率。
p指输入x经过sigmoid后输出的值。

image.png

7 Hinge损失函数

主要用于标签为1和-1的SVM。
不仅惩罚错误的预测，还要惩罚不自信的预测。

Hinge

当只想要做实时决策而不高度关注准确性的时候，可以使用。

8 多分类交叉熵损失函数

预测值经过softmax后作为概率，乘以one-hot编码后的标签。

多分类

交叉熵是信息论领域的一种度量方法，它建立在熵的基础上，通常计算两种概率分布之间的差异。

交叉熵损失函数经常用于分类问题中，特别是神经网络分类问题。交叉熵是用来描述两个分布的距离的，神经网络训练的目的就是使 g(x) 逼近 p(x)。

交叉熵的优势

相对于sigmoid求损失函数，在梯度计算层面上，交叉熵对参数的偏导不含对sigmoid函数的求导，而均方误差(MSE)等其他则含有sigmoid函数的偏导项。Sigmoid的值很小或者很大时梯度几乎为零，这会使得梯度下降算法无法取得有效进展，交叉熵则避免了这一问题。

为什么使用softmax求概率？

为了弥补 sigmoid 型函数的导数形式易发生饱和（saturate，梯度更新的较慢）的缺陷，可以引入Softmax作为预测结果，计算交叉熵损失。
由于交叉熵涉及到计算每个类别的概率，所以在神经网络中，交叉熵与softmax函数紧密相关。

真实标签中只有一项是1，其余皆为0，因此softmax求导进行反向更新的梯度始终等于yi-1.
yi指softmax所求的值。

交叉熵详解