交流电机Clark变换中的功率不变约束与幅值不变约束

交流电机Clark变换中的功率不变约束与幅值不变约束

对符号进行说明如下：

• —— 相电流角频率
• —— 变换前后的功率
• —— 分别为两相和三相相绕组等效匝数
• —— 电机三相相电流，设为正弦量，且时间相位上互差120°；
• —— 电机三相相电压
• —— 两相静止坐标系下的电压和电流矢量

明确点

首先明确无论采用何种变换，必须保证电机气隙内磁动势相同，也即变换前后磁动势必须等效，根据下图可知，利用几何关系有：

三相坐标系与两相坐标系

设，根据不同的约束可以推导出不同值。

恒幅值约束

恒幅值约束在于变量在变换前后的幅值不变，因为三相电流都为正弦量，且时间相位上互差120°，因此：

将式(2-1)带入式(1-2)，且，可以得到：

由式(2-2)可知，要想保证变换前后幅值不变，则有：

求解式(2-3)即得。

恒功率约束

恒功率约束在于变换前后通入的功率保持不变，即输入三相功率等于变换后的两相功率。变换前的功率比较容易，三相电压电流瞬时值相乘即可：

如果取与电流变换相同的变换阵，则有：

变换后的功率与变换前的功率计算式类似，有：

将式(2-2)与式(3-2)带入式(3-3)可知：

利用带入式(3-4)中的部分，则可继续展开得到：

为了保证功率不变，则需要，有：

显然，此使。

Note

注意到，采用恒幅值变化后，功率发生了变化：

因此导致最终推导电机转矩计算式时会产生差异。