考虑器件匹配和寄生最小化的共质心电容器布局生成

摘要 2013

在模拟布局设计中，电容比的精度与比例电容之间的匹配特性和互连线引起的寄生效应密切相关。 然而，之前的大部分工作只强调了共质心布局的匹配特性，而忽略了布线后的感应寄生效应。 本文解决了在共质心电容器布局生成过程中除了器件匹配之外的寄生问题。 为了有效地减少布线引起的寄生效应，提出了一种新颖的共质心放置方式，即分布式连接单元电容器。 基于布局风格，提出了比例电容布局生成流程和算法，以同时优化共质心布局的匹配特性并最大限度地减少感应寄生效应。 实验结果表明，该方法可以大大减少面积、线长和布线引起的寄生效应，保证布线后的最佳匹配质量。

调研

电容器经常应用于许多模拟电路组件，例如放大器、积分器、滤波器和数据转换器 [3]、[4]，如图 1 所示。通过利用电容器之间的电荷比，这些电路 元件被设计成独立于电容器的绝对电容值，因为绝对电容值对工艺变化比电容器之间的相对电容比更敏感。 因此，比例电容器之间电容比的准确性是电路性能和鲁棒性的关键。在图 1(a) 中，有损积分器的输出增益等于电容器的比率，而在图 1(b) 中，数模转换器 (DAC) 的输出电压是一个函数 二进制加权电容器之间的分压。

在设计模拟布局时，电容比的精度与比例电容器 [5]-[10] 之间的匹配特性以及由于互连线引起的寄生效应密切相关 [7]、[8]、[10]、[11] . 不需要的寄生效应甚至可以将设计性能改变高达 90% [12]。 为了提高电容比的准确性，每个电容器被分成多个相同的方形单位电容器，如图2所示，具有最大的实际物理尺寸[13]。 [7]、[10] 和 [13] 中介绍了有关单位电容器阵列的纵横比、布局和布线的指南，总结如下。
1）高宽比：匹配的电容必须分别形成等列和行间距的矩形阵列。矩形阵列的长宽比应接近于1.0。
2)放置：放置匹配的电容器应满足重合、对称、色散和紧致性，使电容之间的系统和随机不匹配最小化。
3)线路：每个网络的线长应尽量减少，并与相应的电容比相匹配。 应避免连接到比例电容器顶板和底板的导线之间的耦合。 因此，感应的寄生电阻和电容都可以最小化。

我们注意到其中一些准则可能相互冲突。 例如，生成具有最小互连线长度的布局可能会导致电容器之间更高程度的系统和随机失配。 相反，在电容器之间产生系统和随机失配最小化的布局也可能导致更长的互连线长度，从而导致更多不需要的寄生效应。 图 2 进一步说明了这种困境。

图 2(b) 显示了另一种布局，其中布局来自最近的工作 [1]，并且布线遵循 [7] 中的指南。 虽然这样的布局满足重合、对称和分散的特性，从而最大限度地减少系统和随机失配，但它需要更多的布线面积和线长来连接所有单元电容器。 这样的布局有以下缺点：

1. 互连线长； 2) 不同网间寄生不匹配； 3）由于靠近平行线，寄生电容更大； 4) 更差的纵横比，不紧凑，由于更多的列间距，布线后电容器之间的不匹配增加。
   然而，探索公共质心布局和布线解决方案以使寄生电阻和电容最小化更为可行。 我们观察到，通过减少公共质心单元电容器阵列中长互连线的数量来最小化布线引起的寄生效应，如图 2(b) 所示，不会降低，但会改善寄生匹配。 因此，关键问题是如何为比例电容生成一个公共质心布局，包括布局和布线，从而最大限度地减少随机或系统失配和布线引起的寄生效应，从而获得更好的电路性能。

之前的大部分工作都强调了共质心布局的匹配特性，但忽略了布线完成后的诱导寄生效应。 他们提出了不同类型的算法来生成各种公共质心放置，其中包括以下方法。
1）确定性[14]-[19]；
2）基于模式的[20]；
3) 随机[21]；
4）模拟退火（SA）[1]，[2]，[22]-[24]。

在布局优化期间，这些工作仅评估了公共质心布局的匹配质量，而没有过多考虑布线质量和布线引起的寄生效应。 尽管在 [7]、[10]、[15] 和 [16] 中简要介绍了布线规则或指南，但之前的工作都没有提出有效的布线算法来优化公共质心单元电容器阵列内的互连， 并集成布局和布线算法以最小化寄生效应。 我们注意到最近的一些工作 [25] 和 [26] 通过蛇形或迂回路由提出了精确的网络匹配算法。 这些工作试图匹配不同网络之间的寄生电阻，而简单地忽略了寄生电容。 因此，这些方法仅适用于总线或差分对布线，但由于寄生电容不匹配，不适用于在公共质心单元电容器阵列中布线。 此外，迂回走线会扩大单元电容之间的走线空间，导致由于工艺变化导致的系统性或随机性失配程度较高。

本文的贡献可以总结如下。 1) 这是文献中的第一个工作，它解决了除了器件匹配之外优化公共质心单元电容器阵列内路由引起的寄生效应的更实际和重要的问题。 2）我们使用布局后寄生提取工具分析和分类公共质心单元电容器阵列内的各种布线引起的寄生。 3) 我们引入了共质心布局方式，分布式连接单元电容器，以更好地考虑布线引起的寄生效应。 4) 我们提出了一个完整的共质心电容器布局生成流程和算法，包括自动布局和布线，以有效地最小化随机或系统失配以及所有由布线引起的寄生效应。 5）我们的实验结果表明，与现有技术[1]，[2]相比，所提出的方法可以大大减少寄生效应，匹配质量更好。

本文的其余部分安排如下。 第 II 节详细介绍了公共质心布局内的布线引起的寄生效应，并给出了寄生效应最小化的指南。 第三部分阐述了比例电容布局生成问题。 第四节研究单位电容器的分布及其对布线的影响。 第五节介绍了我们基于调查的布局生成流程和算法。 第六节报告了实验结果，第七节总结了本文。

数据集

实验指标

具体方法

在提出考虑器件匹配和寄生最小化的共质心电容器布局生成问题公式之前，我们首先根据现有技术和工具设计比例电容器的布局。 获得版图后，我们进行版图后寄生参数提取，并分析电路、版图和提取的寄生参数之间的关系。 最后，我们得出结论于最小化布线引起的寄生效应的布局指南，以得出新的问题公式。
我们通过以下步骤分析了公共质心单位电容器阵列中路由引起的寄生效应。 1) 基于最先进的技术 [1]，在考虑系统和随机失配的情况下生成比例电容器的公共质心放置。 2) 根据 [7] 中的布线指南连接单元电容器。 3) 使用行业的PEX工具 [27] 执行寄生参数提取和分析。

根据寄生提取结果，路由诱导的寄生有两种，包括寄生电阻和寄生电容。寄生电阻器的值与相应导线的长度成比例，而寄生电容器的值与两条闭合导线之间的平行导线长度成比例，或者与属于不同金属层的两条导线之间的重叠区域成比例。如图3所示，在共质心电容器阵列内的路由感应寄生电容器可以根据它们在比例电容器的端子和衬底之间的互连关系进一步分为三类。

1. 顶板到底板，$C_i^{TB}$：当连接到比例电容器顶板的通孔或线段靠近连接到相同或不同比例的底板的另一个通孔或线段时，会出现寄生电容器 电容器。
2. 顶板之间或者底板之间,$C_{i}TT$或者$C_i^{BB}$ ：当连接到比例电容的顶部（底部）板的通孔或线段靠近另一个通孔或线段时，会出现寄生现象 连接到不同比例电容器的顶（底）板。
3. 顶部（底部）板到基板，$C_i^{TS}$或者$C_i^{BS}$：寄生电容器存在于连接比率电容器的顶部（底部）板和基板的任何导线之间。
   【最小化总线长； 最小化顶板和底板平行线长；最小化两个Net连线的平行线长】
   根据在共质心单元电容器阵列中分析的布线引起的寄生效应，我们总结了布局指南，以尽量减少这些不需要的寄生电阻和电容，如表 I 所示。

问题定义

基于第 I 节中所示的共质心单元电容器阵列的布局指南，以及第 II 节中展示的用于路由引起的寄生最小化的布局指南，我们提出了用于生成共质心电容器布局的新问题公式，同时考虑了两者 器件匹配和寄生最小化。 我们得到以下输入：
1）一组 m 个电容器 C，其中每个电容器 Ci ∈ C 由 ki 个相同的单位电容器组成；
2) 单位电容器的尺寸；
3) 与随机和系统失配相关的参数[1]、[14]、[16]；
4) 可用的路由层及其首选方向；
5）相应的设计规则；
6) 设计网表。
目标：比例电容布局生成问题是产生一个优化的二维共质心单元电容阵列 $A_{r\times s}$，其中有 r 行和 s 列，其中：

1. 氧化物梯度引起的失配 [1]、[16] 被最小化 ;
2. 整体相关系数[1]、[9]被最大化；
3. 总互连线长度和紧密平行线之间的电容耦合最小化；
4. 目标纵横比1.0，实现布线后布局紧凑。

单元电容器的分布

在提出解决所解决问题的布局和布线算法之前，我们将首先研究 Ar×s 中单元电容器的布局和分布及其对相应布线拓扑的影响，因为布线引起的寄生效应与 路由拓扑。 Ar×s 内所需的布线轨道越多，Ar×s 中引起的寄生效应就越多。
我们根据电容器的单位电容器分布 Ci 来详细说明和比较三种不同的放置方式。 所有这些放置样式都满足重合和对称的性质，所以它们都是共同质心。
1）断开的单元电容器：$C_i$的$k_i$单元电容器分散放置在整个Ar×s中。 这种布局需要 $\frac{r}{2}$ ($\frac{s}{2}$) 个水平（垂直）布线轨道[即，相邻行（列）之间每隔一个水平（垂直）通道中的一个布线轨道]来连接 Ci 的所有单元电容器。
2) 连接单元电容器： $C_i$的$k_i$单元电容器均等地分为两组，分别包含$\frac{k_i}{2}$ 和 $\frac{k_i}{2}$ 单元电容器。 每组的单元电容形成一个连接的位置，不同组的单元电容不必连接。 当两组分离时，这种布局最多需要两条布线轨道[即对称水平（垂直）通道中的每一条]来连接 $C_i$ 的所有单元电容器。
3）分布式连接单元电容器：$C_i$的$k_i$单元电容器不均等地分成若干组，其中所有单元电容器形成连接布置。 不同组的连接位置分散分布在整个 Ar×s 上。 虽然这样的布局最多需要$\frac{r}{2}$ ($\frac{s}{2}$)个水平（垂直）布线轨道来连接 $C_i$ 的所有单元电容器，但当每组中连接的单元电容器时，它可能只需要与所连接单元电容器的布局类型一样少的布线轨道 Ar×s 排列良好。

图 4 展示了电容器 C5 的上述三种不同放置方式，它由 8 × 8 单元电容器阵列中的八个单元电容器组成，以及它们相应的布线拓扑。 图 4(a) 中断开的单元电容器的放置方式需要四个布线轨道，而图 4(b) 和 © 中的连接单元电容器和分布式连接单元电容器的放置方式只需要两个布线轨道。 因此，分布式连接的单元电容器的布局方式比断开的单元电容器具有更短的互连线长度和更小的导线之间的电容耦合。 它还具有比连接的单元电容器更好的匹配特性。

基于以上分布式单位电容连接，同时最大限度地减少系统和随机失配、总互连线长度和导线之间的总电容耦合。 我们的算法流程如图 5 所示。
首先，应确定单位电容器阵列的尺寸 $A_{r\times s}$（参见第 V-A 节）。
对于阵列维度的每个备选方案，我们然后基于 SA 算法 [28] 和对序列表示 [1] 执行同时布局和全局布线（参见第 V-B 节），它们是图 5 中的灰色区域。
最后， 执行详细的布线算法（参见第 V-C 节）以完成布局。

尺寸计算

为了在布线后实现目标纵横比 1.0，并具有紧凑的布局区域，我们考虑了两种不同尺寸的二维单元电容器阵列 Ar1×s1 和 Ar2×s2 替代方案。 对于 m 个电容器，分别由 k1、k2、…、km 单位电容器组成，阵列尺寸 r1 × s1 和 r2 × s2 可以根据以下公式计算：

同时布局和全局布线

我们将首先回顾对序列表示，然后提出新的算法来分析给定布局的可布线性，并在布局迭代期间为每个网络分配布线轨迹
可布线性分析
如第 I 节所述，公共质心单元电容器阵列中每个网络所需的布线轨道数量将对单元电容器之间的匹配特性、总互连线长度和网络之间的电容耦合产生很大影响。基于建议的分布式连接单元电容器的放置方式，如第 IV 节和图 4© 所示，我们希望最小化每个网络的水平（垂直）通道中所需的水平（垂直）布线轨道的数量，同时 在放置过程中优化电容器之间的匹配特性。 我们考虑公共质心单元电容器阵列中网络的最小轨道可布线性，其定义如下。
定义 1（最小轨道可布线性）：如果在不同的水平（垂直）通道中最多需要两个水平（垂直）布线轨道，则网络 ni,ina 共质心单元电容器阵列 Ar×s 是最小轨道可布线性 使其所有关联的单元电容器都可以直接连接。
给定 Ar×s 中的公共质心放置和一组网络 N，我们将检查所有 ni ∈ N 是否是最小轨道可路由的，以便可以最小化 Ar×s 中的总互连线长度。 通过利用公共质心放置中的对称性，我们只需要检查网络的单轨可布线性，这将在下面进一步定义。
定义 2（单轨可布线性）：如果需要，网络 ni 位于公共质心单元电容器阵列 $A_{\frac{r}{2}\times s}$($A_{r\times \frac{s}{2}}$ ) 的上半部分（左），是单轨可布线的 在水平（垂直）通道中恰好有一个水平（垂直）布线轨道，使得其在$A_{\frac{r}{2}\times s}$($A_{r\times \frac{s}{2}}$ )中的所有相关单元电容器都可以直接连接。

值得跟进的地方

• 基于模式的[20]
• 如何进行布线 需要细看done
• 不相交集数据结构[29]
• 加权二分图MWBM[30]
• HVH布线模型[31]