用numpy 实现矩阵的运算

• 定义矩阵

  例如：定义如下矩阵

_B = [[3,5,7],[4,6,8]]
B = np.asarray(_B)
B 

结果：
array([[3, 5, 7],
       [4, 6, 8]])
       
A=np.mat("3 5 7;4 6 8")

print(A)
结果：
[[3 5 7]
 [4 6 8]]

• 矩阵的基本运算

  • 加（减）法

    

    _B = [[1,3,1],[1,0,0]]
    B = np.asarray(_B)
    
    _A = [[0,0,5],[7,5,0]]
    A = np.asarray(_A)
    
    A+B
    
    array([[1, 3, 6],
           [8, 5, 0]])
    

• 数乘

  

  _A = [[1,8,-3],[4,-2,5]]
  A = np.asarray(_A)
  
  2*A
  
  array([[ 2, 16, -6],
         [ 8, -4, 10]])
  

• 转置

  使用A.T 来表达转置

  _A = [[1,2,3],[0,6,-7]]
  A = np.asarray(_A)
  
  print(A)
  print(A.T)
  
  [[ 1  2  3]
   [ 0  6 -7]]
  
  [[ 1  0]
   [ 2  6]
   [ 3 -7]]
  

• 矩阵乘法

  

  使用matmul()方法

  _B = [[1,0,2],[-1,3,1]]
  B = np.asarray(_B)
  
  _A = [[3,1],[2,1],[1,0]]
  A = np.asarray(_A)
  
  np.matmul(B,A)
  
  array([[5, 1],
         [4, 2]])
  

• 求解线性方程组
  使用np.linalg.solve()方法
  考虑以下线性方程：

  3*x + y = 9
  
  x + 2y = 8
  

  a = np.array([[3,1], [1,2]])
  b = np.array([9,8])
  x = np.linalg.solve(a, b)
  x
  array([ 2.,  3.])
  

• 求逆矩阵

  使用np.linalg.inv()函数

  A =

  求 =

  =

  A=np.mat(np.array([[0,3],[3,4]]))
  #求A 的逆矩阵
  A_=np.linalg.inv(A)
  print("A的逆矩阵：\n",A_)
  
  #验证A*A_是否是单位矩阵
  print("A*A_:\n",A*A_)
  
  A的逆矩阵：
   [[-0.44444444  0.33333333]
   [ 0.33333333  0.        ]]
  A*A_:
   [[ 1.  0.]
   [ 0.  1.]]
  

• 行列式

  使用np.linalg.det()函数

  import numpy as np
   
  b = np.array([[6,1,1], [4, -2, 5], [2,8,7]]) 
  print (b)
  print (np.linalg.det(b))
  print (6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2))
  
  [[ 6  1  1]
   [ 4 -2  5]
   [ 2  8  7]]
  -306.0
  -306
  

• 特征值与特征矢量

  使用np.linalg.eig()方法

  A=np.mat("3 -2;1 0")
  
  # 求特征值 和 特征向量
  eigenvalues,eigvector=np.linalg.eig(A)
  print("特征值：",eigenvalues)
  print("特征向量：\n",eigvector)
  
  

• 对称

  $#todo

• 正定性

  $#todo