图像卷积操作

卷积

描述卷积的四个量 ，一个卷积层的配置由如下四个量确定。

1. 滤波器个数。使用一个滤波器对输入进行卷积会得到一个二维的特征图(feature map)。我们可以用时使用多个滤波器对输入进行卷积，以得到多个特征图。
2. 感受野(receptive field) F，即滤波器空间局部连接大小。
3. 零填补(zero-padding) P。随着卷积的进行，图像大小将缩小，图像边缘的信息将逐渐丢失。因此，在卷积前，我们在图像上下左右填补一些0，使得我们可以控制输出特征图的大小。
4. 步长(stride) S。滤波器在输入每移动S个位置计算一个输出神经元
   

卷积输入输出的大小关系 假设输入高和宽为H和W，输出高和宽为H’和W’, 则H’=(H-F+2P)/S+1,
W’=(W-F+2P)/S+1. 当S=1时，通过设定P=(F-1)/2,
可以保证输入输出空间大小相同。例如，3*3的卷积需要填补一个像素使得输入输出空间大小不变

感受野

滤波器选择

尽量使用小的滤波器，如3×3卷积。通过堆叠多层3×3卷积，可以取得与大滤波器相同的感受野，例如三层3×3卷积等效于一层7×7卷积的感受野。但使用小滤波器有以下两点好处。

1. 更少的参数量。假设通道数为D，三层3×3卷积的参数量为3×(D×D×3×3)=27D^2, 而一层7×7卷积的参数量为D×D×7×7=49D^2。
2. 更多非线性。由于每层卷积层后都有非线性激活函数，三层3×3卷积一共经过三次非线性激活函数，而一层7×7卷积只经过一次。

1×1卷积
旨在对每个空间位置的D维向量做一个相同的线性变换。通常用于增加非线性，或降维，这相当于在通道数方向上进行了压缩。1×1卷积是减少网络计算量和参数的重要方式

全连接层等效卷积层

全连接层的卷积层等效只需要设定好卷积层的四个量：滤波器个数等于原全连接层输出神经元个数、感受野等于输入的空间大小、没有零填补、步长为1

全连接层只能处理固定大小的输入，而卷积层可以处理任意大小输入。假设训练图像大小是224×224，而当测试图像大小是256×256。如果不进行全连接层的卷积层等效，我们需要从测试图像中裁剪出多个224×224区域分别前馈网络。而进行卷积层等效后，我们只需要将256×256输入前馈网络一次，即可达到多次前馈224×224区域的效果