灰色预测模型

灰色系统是信息部分已知的系统，介于白色与黑色系统之间。

灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。

灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：

① 灰色关联分析。
② 灰色预测：人口预测、灾变预测…… 
③ 灰色决策。
④ 灰色预测控制。

        本文介绍灰色预测模型，该模型适用于数据的期数较短且和其他数据之间的关联性不强（小于等于10，也不能太短了，比如只有 3 期数据）的情形，要是数据期数较长，一般用传统的时间序列模型比较合适。

一、步骤

1. 构建生成列

2. GM(1,1)模型的建立

 3. 模型检验

① 残差检验

 ② 关联度检验

 ③ 后验差检验

        若以上三个检验均能通过，则说明模型拟合较好，可进行预测；否则，应进行残差修正。

二、代码

（1）输入前期的小样本数据
（2）输入预测个数
（3）运行

clc,clear
y=input('请输入数据');
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
    yy(i)=yy(i-1)+y(i)
end
B=ones(n-1,2);
for i=1:(n-1)
    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
    B(i,2)=1;
end
BT=B';
for j=1:(n-1)
    YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
u=A(2);
t=u/a;
t_test=input('输入需要预测的个数');
i=1:t_test+n;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys(1)=y(1);
for j=n+t_test:-1:2
    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
x=1:n;
xs=2:n+t_test;
yn=ys(2:n+t_test);
plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
det=0;
for i=2:n
    det=det+abs(yn(i)-y(i));
end
det=det/(n-1);
disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);
    disp(['预测值为：',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);