【机器学习】支持向量机（SVM）算法

背景

1. 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
2. 目前的版本（soft margin）是由Corinna Cortes 和 Vapnik 在1993年提出，并在1995年发表
3. 深度学习（2012）出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法

机器学习的一般框架：

训练集 =》 提取特征向量 =》 结合一定的算法（分类器：比如决策树，KNN）=》得到结果

介绍

1. 例子：
   
   两类？哪条线最好？

2. SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane），使边际（margin）最大

总共可以有多少个可能的超平面？无数条

如何选取使边际（margin）最大的超平面（Max Margin Hyperplane）?

超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行

3. 线性可区分（linear separable）和 线性不可区分（linear inseparable）
   
   
   

4. 定义与公式建立
   超平面可以定义为：
   
   W：weight vectot，
   
   n是特征值的个数
   X：训练实例
   b：bias
   
   假设2维特征向量：X =（x1, x2）

把 b 想象为额外的weight

超平面方程变为：

所有超平面右上方的点满足：

调整weight，使超平面定义边际的两边：

综合以上两式，得到：（1）

所有坐落在边际的两边的超平面上的被称作“支持向量（support vectors）”
分界的超平面和H1或H2上任意一点的距离为