【2021.07】datawhale组队学习李宏毅task04

本笔记为datawhale7月组队学习笔记，视频链接：李宏毅《机器学习》 p13深度学习
开源文档：深度学习

深度学习的发展趋势

回顾一下deep learning的历史：

• 1958: Perceptron (linear model)
• 1969: Perceptron has limitation
• 1980s: Multi-layer perceptron
  Do not have significant difference from DNN today
• 1986: Backpropagation
  Usually more than 3 hidden layers is not helpful
• 1989: 1 hidden layer is “good enough”, why deep?
• 2006: RBM initialization (breakthrough)
• 2009: GPU
• 2011: Start to be popular in speech recognition
• 2012: win ILSVRC image competition 感知机（Perceptron）非常像我们的逻辑回归（Logistics Regression）只不过是没有sigmoid激活函数。09年的GPU的发展是很关键的，使用GPU矩阵运算节省了很多的时间。

深度学习的三个步骤

深度学习也可以分为三个步骤：

• step1：define a function，其实就是神经网络（Neural network）
• step2：模型评估（Goodness of function)
• step3：选择最优函数（Pick best function)

Step1：神经网络

神经网络可以有很多不同的连接方式，这样就会产生不同的结构，在这个神经网络里面，我们有很多逻辑回归函数，其中每个逻辑回归都有自己的权重和自己的偏差，这些权重和偏差就是参数。 那这些神经元都是通过什么方式连接的呢？其实连接方式都是你手动去设计的。

完全连接前馈神经网络

概念：前馈（feedforward）也可以称为前向，从信号流向来理解就是输入信号进入网络后，信号流动是单向的，即信号从前一层流向后一层，一直到输出层，其中任意两层之间的连接并没有反馈（feedback），亦即信号没有从后一层又返回到前一层。

当已知权重和偏差时输入（1，-1）的结果

当输入0和0时，则得到0.51和0.85，所以一个神经网络如果权重和偏差都知道的话就可以看成一个函数，他的输入是一个向量，对应的输出也是一个向量。不论是做回归模型（linear model）还是逻辑回归（logistics regression）都是定义了一个函数集（function set）。我们可以给上面的结构的参数设置为不同的数，就是不同的函数（function）。这些可能的函数（function）结合起来就是一个函数集（function set）。这个时候你的函数集（function set）是比较大的，是以前的回归模型（linear model）等没有办法包含的函数（function），所以说深度学习（Deep Learning）能表达出以前所不能表达的情况。

我们通过另一种方式显示这个函数集：

全链接和前馈的理解

输入层（Input Layer）：1层
隐藏层（Hidden Layer）：N层
输出层（Output Layer）：1层

为什么叫fully connect呢？

• 因为layer n 与layer n+1之间两两都有连接；
  为什么叫feedward？
• 传递的方向是由后往前传

深度的理解

随着层数变多，错误率降低，随之运算量增大，通常都是超过亿万级的计算。对于这样复杂的结构，我们一定不会一个一个的计算，对于亿万级的计算，使用loop循环效率很低。

这里我们就引入矩阵计算（Matrix Operation）能使得我们的运算的速度以及效率高很多：

矩阵计算

计算方法就是：sigmoid（权重w【黄色】 * 输入【蓝色】+ 偏移量b【绿色】）= 输出
其中sigmoid更一般的来说是激活函数(activation function)，现在已经很少用sigmoid来当做激活函数。
在多层神经网络下，就像是进行了一连串的矩阵运算。

从结构上看每一层的计算都是一样的，也就是用计算机进行并行矩阵运算。这样写出矩阵运算的好处是，你可以使用GPU加速。整个神经网络可以这样看：

本质：通过隐藏层进行特征转换

把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程，这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征（相当于黑箱操作）而对于输出层，其实是把前面的隐藏层的输出当做输入（经过特征提取得到的一组最好的特征）然后通过一个多分类器（可以是softmax函数）得到最后的输出y。

示例：手写数字识别

举一个手写数字体识别的例子： 输入：一个16*16=256维的向量，每个pixel对应一个dimension，有颜色用（ink）用1表示，没有颜色（no ink）用0表示 输出：10个维度，每个维度代表一个数字的置信度。

从输出结果来看，每一个维度对应输出一个数字，是数字2的概率为0.7的概率最大。说明这张图片是2的可能性就是最大的。

在这个问题中，唯一需要解决的就是一个函数，输入是256维的函数，输出是10维的向量，我们所需要的函数就是神经网络这个函数。

从上图看神经网络的结构决定了函数集，所以说网络结构很关键。

接下来有几个问题：

• 多少层？ 每层有多少神经元？ 这个问我们需要用尝试加上直觉的方法来进行调试。对于有些机器学习相关的问题，我们一般用特征工程来提取特征，但是对于深度学习，我们只需要设计神经网络模型来进行就可以了。对于语音识别和影像识别，深度学习是个好的方法，因为特征工程提取特征并不容易。
• 结构可以自动确定吗？ 有很多设计方法可以让机器自动找到神经网络的结构的，比如进化人工神经网络（Evolutionary Artificial Neural Networks）但是这些方法并不是很普及 。
• 我们可以设计网络结构吗？ 可以的，比如 CNN卷积神经网络（Convolutional Neural Network ）

Step2：模型评估

我们仍然用损失函数来反应模型的好坏，对于神经网络，我们采用交叉熵（cross entropy）函数来对y和$\hat{y}$的损失进行计算，接下来我们就是调整参数，让交叉熵越小越好。

对于损失，我们不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数\thetaθ，来最小化总体损失L

Step3：选择最优函数

具体流程：$\theta$是一组包含权重和偏差的参数集合，随机找一个初试值，接下来计算一下每个参数对应偏微分，得到的一个偏微分的集合$\nabla L$就是梯度,有了这些偏微分，我们就可以不断更新梯度得到新的参数，这样不断反复进行，就能得到一组最好的参数使得损失函数的值最小

反向传播

在神经网络中计算损失最好的方法就是反向传播，我们可以用很多框架来进行计算损失，比如说TensorFlow，theano，Pytorch等等

思考

隐藏层越多越好？

普遍性定理

参数多的model拟合数据很好是很正常的。下面有一个通用的理论： 对于任何一个连续的函数，都可以用足够多的隐藏层来表示。那为什么我们还需要‘深度’学习呢，直接用一层网络表示不就可以了？在接下来的课程我们会仔细讲到。