智力题

将一根木棍分成三段，求这三段构成三角形的概率

圆上三角形

用三段圆弧长度范围来解 Bazinga的回答.
需要先证明:

如果弧长小于π,则对应的圆周角为锐角,否则为钝角. (可以利用直径的弧对应的圆周角是直角来证明.)

所以要让三角形三个角都是锐角,则三个弧都得长度小于π.

每段弧长都不能超过π, 否则弧上一个点沿着圆心延长, 与第三个点结合可得到直角.
而第二个点在延长点右侧, 由此可证明弧对应的圆周角>直角, 也就是钝角.

当三段弧长都不过π时, 通过沿着圆心的延长线可证明, 三个角都是锐角.

分药片

Q: 有两种药片, 每个两颗, 外形一样. 每天要吃两种药片各一粒, 怎么吃?
A: 将每个药片分两份, 每天各取一份吃.

Q: 有x(x可以是1, 2, 3, ..., 10)种药片, 每个两颗, 外形一样. 每天要吃每种药片各一粒, 怎么吃?
A: 还是将每个药片分两份, 每天各取一份吃.

Q: 有x种药片, 每个y颗, 外形一样. 每天要吃每种药片各一粒, 怎么吃?
A: 将每个药片分y份, 每天各取一份吃.