15、协方差与相关系数

内容：矩阵的协方差、对角线、矩阵的迹、相关系数。

协方差是两个变量归一化前的相关系数，相关系数是标准化后的特殊协方差。相关系数更好反映了两变量间单位变量的相似性。

协方差是由方差演变过来的，方差表示单个变量的离散程度，协方差表示多变量之间的相对波动程度（含正相似和负相似）。相关系数 = 协方差/变量的标准差的乘积。

下图中，我们利用相关系数公式进行了求解，附上说明：numpy中的std是样本方差，默认自由度是n-1，而我们在求解相关系数corrcoef时，自由度是n，所以公式求解的时候需要用ddof=1，将标准差的自由度改为n。

副对角线上的相关系数，公式求解和函数求解结果一致，对角线上不一致的原因已经在代码中做了标注了。

图1 协方差和相关系数

判断价格走势是否同步，原理是：拿到两家公司最新收盘价的差值，对差值求异常值判断，若判断为异常，则认为当前未同步。（原理和书上一致，但判断结果和书上不一致，大家自己看吧。）

图2 异常值判断