浅谈估值模型：PE指标II——PE Band

1：本文主要介绍一个小众的估值指标——PE Band； 

2：本文主要为理念的讲解，模型也是笔者自建；

3：本文主要数据均通过Tushare(ID：444829)金融大数据平台接口获取；

4：笔者希望搭建出一套交易体系，原则是只做干货的分享。后续将更新更多模块，但工作学习之余的闲暇时间有限，更新速度慢还请谅解；

5：文中假设与观点是基于笔者对模型及数据的一孔之见，若有不同见解欢迎随时留言交流；

6：模型实现基于python3.8；

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 目录

1. 引言 

1.1 PE Band简介

2. PE Band的不合理性及问题

2.1 正态分布假设

2.2 技术分析假设

2.3 参数

2.4 人性

3. PE Band重构与其意义

4. 代码实现

5. PE Band 展示

6. 答案

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1. 引言 

        之前看到这么一篇文章：

机构投资者最喜欢用的一个估值指标 指数宝最近新上线了一个指标功能：PE Band(以及PB Band、PS Band)，这个指标是机构投资者很喜欢用的一个... - 雪球 (xueqiu.com)

        笔者一搜本站：

         什。。什么，竟然没人写过。不过转念一想在C站像笔者这样的财经作者本就不多，都去雪球头条什么的混流量了。可这一条条的代码放给雪球上的人又有几人能懂，最后笔者还是选了C站， 顺便还能瞻仰瞻仰其他人的代码大作。

        废话不说多，专家远在天边近在眼前，既然没人写过，马上开整。

1.1 PE Band简介

        简单来说就是布林线版的PE指标，其理念在于均值回归。别人在这篇文章中已经写得非常详细了，没见过这个指标的可以读一读。

        不知道您读完是什么感受；如果是之前就见过并且用过这个指标的投资者也可以交流下心得。总之，笔者认为这个指标虽好缺也存在着很大缺陷。

        请看图一，这是根据链接文章中PE Band作出的通道线，选取250天移动区间，黑线为实际PE，红线绿线分别为 band，橙色和紫色为 band， 蓝线为PE均值。那么接下来我们只要遵循碰黄线卖出，碰绿线或紫线买入，可以说是屡试不爽，多空之下收获颇丰。

                                                            图一：PE Band 上的交易时机

 那么接下来同样是这幅图：

                                                             图二：走势预测【1】

目前PE正位于过去250天的低位，您认为这支股票之后的PE走势是怎么样的：

A: 上涨突破红线

B: 橙线绿线间震荡平盘

C: 跌破绿线，跌跌不休

D: 给的信息太少，无法判断

（答案将在文章结尾公布）

2. PE Band的不合理性及问题

2.1 正态分布假设

        引用那篇文章里的一句话： "根据“3sigma法则”，PE的波动范围不超过上下各3倍标准差的概率为99.73%，因此，我们设置的这个PE Band从理论上讲，基本上可以覆盖到所有的PE值"。

        此话一出就是第一个问题——PE Band作出了股价服从正态分布的假设，这显然不合理。笔者在很早就提到过股价的分布千奇百怪，如果以正态分布去计算无疑很容易走到陷阱中。

2.2 技术分析假设

        PE Band所用到的数据完全是历史数据，说穿了它就是一种另类的布林线。从PE指数计算公式的角度上看，PE指标的走法在一个财报期内和股价的走势并无二致，若果用短期移动平均作为band，它不就直接退化成了布林线。不知道有多少读者是根据布林线交易的，请问你们幸福吗？

2.3 参数

        这篇文章中所提到的Band是一种怎样的Band，请问它以过去多长时间的标准差为依据计算出的3σ band，以这段时间的标准差计算又是否合理？其实笔者在Choice数据库上也有这个指标，并且很多参数可以自定义，但是一来Choice的付费服务不是每个投资者都有，二来Choice这Band风格笔者并不喜欢。

       图三：Choice数据库上的PE Band(数据来源：Choice数据库)

         最后，在计算时怎么保证PE指标是合理的？笔者早在上一期关于PE指标的文章中就提到PE指标非常容易受到财报操控的影响，如果您目前使用的PE指标都是有偏的，那么计算出来的结果还是否可靠？

2.4 人性

        这点放文末谈，再来个看图说话（条件同图一）：

                                                         图四：走势预测【2】

目前PE正位于过去的高位，您认为这支股票之后的PE走势是怎么样的：

A: 继续上涨突破红线

B: 跌回绿线

C: 高位横盘

 D: 给的信息太少，无法判断

（答案将在文章结尾公布）

3. PE Band重构与其意义

        根据笔者以上列出的不合理因素是否有行之有效的解法？对于分布来说很容易解决，只要使用更合理的分布计算Band区间就可以了。但其它很难，或许对于有偏的PE指标我们还能通过财务手段剔除不合理因素；但对于人性，对于技术分析假设就是PE Band天生的缺陷，至少笔者目前没办法解决。如果有人有好的点子欢迎私信或留言交流。

4. 代码实现

        下面笔者以上证指数为例，自建一个PE Band供大家参考。数据笔者选用了Tushare金融大数据接口，注册一个账号便可以用自己的Token请求数据，十分简单方便，救笔者于爬虫的焦头烂额之中。网站如下：Tushare大数据社区

        首先导入模块，作图主要依靠matplotlib和seaborn：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np
import tushare as ts
import pandas as pd

        请求数据，区间选定为上证指数12年到今年的PE数据，除PE外还支持ttm PE，PB等指标，读者可阅读Tushare的技术文档自行设置（日线行情请求参数：Tushare大数据社区）

df = pro.index_dailybasic(ts_code=”000001.SH", start_date="20120101", end_date="20220620", fields='trade_date, pe')

       接下来看看分布：

final_dis = np.array(df["pe"])
sns.kdeplot(final_dis)

plt.axvline(np.average(final_dis), label='mean {:.3f}'.format(np.average(final_dis)), linestyle='-.', color='r')
plt.axvline(np.median(final_dis)+np.std(final_dis)*3, label="+3Xstd {:.3f}".format(np.median(final_dis)), linestyle=':', color='g')
plt.axvline(np.median(final_dis)-np.std(final_dis)*3, label="-3Xstd {:.3f}".format(np.median(final_dis)), linestyle=':', color='g')
plt.legend()
plt.title("Distribution from 2012-2022")
plt.show()

来观察一下上证的PE分布，不难发现它是个奇奇怪怪的形状。笔者用绿色虚线标注了正态分布的3σ位置，可以明显看到当处于PE很低的时期，最低也不会碰到负3σ线，当市场处于亢奋时期则很容易冲过正3σ，上证近10年的PE均值目前（截至今年6月20日）是13.4左右。

                                          图五：上证指数20120101-20220620 PE分布

        因为Band包含上下两根轨道，这里的轨道计算封个函数吧，方便后面调用。轨道笔者打算只显示两条：3倍和1.5倍σ的，即multiple传参3和1.5。至于band上下轨就利用分布标准化公式： 

def sig_calc(data, multiple):
    sig = np.std(data["pe"])
    mean = np.average(data["pe"])
    probably = norm.cdf(multiple) * 100
    positive = np.percentile(data["pe"], probably)
    negative = np.percentile(data["pe"], 100 - probably)
    sig_left_tail = (mean - negative) / sig
    sig_right_tail = (positive - mean) / sig
    return sig_left_tail, sig_right_tail
    
sig_three = sig_calc(df, 3)  # 3 Sigma
sig_ahalf = sig_calc(df, 1.5) # 1.5 Sigma

        其中，下面这两行是关键，它根据上证分布的独特性从概率上反向推出Band轨道位置，是改造PE Band的关键步骤（有点类似于做假设检验时候的P-value 和 Z值，都是一样的概念，但笔者利用概率在特殊分布上反推出Z值）。

probably = norm.cdf(multiple) * 100 
positive = np.percentile(data["pe"], probably)
negative = np.percentile(data["pe"], 100 - probably)

        得到函数Return出的sig_left_tail（下轨）, sig_right_tail（上轨）后事情就简单多了，设定一个移动区间，将这十年的数据以Band的形式展示出来。剩下的做法和布林线差不多，就不细讲了。

def lines_data(df, move_average):
    sig_three = sig_calc(df, 3)  # 第一个数是左尾
    sig_ahalf = sig_calc(df, 1.5)

    negative_three, positive_three = [], []
    negative_ahalf, positive_ahalf = [], []
    mean_value = []
    print(sig_ahalf)
    for i in range(len(df["pe"][move_average:])):
        if np.average(df["pe"][i:move_average + i]) != None:
            stdiv = np.std(df["pe"][i:move_average + i])
            negative_three.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]) - sig_three[0] * stdiv)
            positive_three.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]) + sig_three[1] * stdiv)
            negative_ahalf.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]) - sig_ahalf[0] * stdiv)
            positive_ahalf.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]) + sig_ahalf[1] * stdiv)
            mean_value.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]))
        else:
            negative_three.append(None)
            positive_three.append(None)
            negative_ahalf.append(None)
            positive_ahalf.append(None)
            mean_value.append(None)
    lst = {"negative_three": negative_three,
           "positive_three": positive_three,
           "negative_ahalf": negative_ahalf,
           "positive_ahalf": positive_ahalf,
           "average": mean_value
           }
    lines = pd.DataFrame(lst)
    return lines

        函数返回的lines就是Band的上下轨数据，剩下的就是把它们都展示到图上，都是基本操作，大家可以根据自己的喜好选择用matplotlib或者Seaborn画图，笔者用了matplotlib：

def plot_generator(df, lines, move_average):
    plt.figure(figsize=(16, 5))
    plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["positive_three"], linewidth=1, color="r", linestyle="--", label="3sig PE")
    plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["negative_three"], linewidth=1, color="g", linestyle="--", label="-3sig PE")
    plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["positive_ahalf"], linewidth=1, color="orange", linestyle="--",
             label="1.5sig PE")
    plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["negative_ahalf"], linewidth=1, color="purple", linestyle="--",
             label="-1.5sig PE")
    plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["average"], linewidth=1, color="blue", linestyle="--",
             label="average PE")
    plt.plot(df["trade_date"][move_average:], df["pe"][move_average:], linewidth=0.4, color="black", linestyle="-", label="PE")
    plt.xticks(df["trade_date"][move_average::50], rotation=320) 
    plt.xlabel("date")
    plt.ylabel("PE")
    plt.legend()
    plt.show()

5. PE Band 展示

                                         图六：上证指数PE Band（200天移动标准差）

        可以看到，上证指数上轨（1.5σ）黄线在大多数情况下是较为敏感的，很多时期只要碰到黄线就会经历下跌。而绿线（3σ）下轨则反应较为迟钝，有很多时期虽然碰了绿线下轨却也跌跌不休。但总体而言，短期的移动平均使Band变得不可靠。

        或者您也可以拉长周期，例如下图是以三年为移动区间计算的Band：

                                        图七：上证指数PE Band（720天移动标准差）

        在长周期上看，PE碰到绿线基本可以有很大把握是在估值底部区域，此时买入从长期投资的角度来看是十分划算的；当PE碰到黄线说明偏高，可以选择卖出一部分持仓；当碰到红线，那么在长周期上看这都是十分危险的。总的来说，如果您是长线的投资者这也不失为一种懒人择时选股法。

        笔者认为长周期的PE band有较高参考价值。但仅仅只是参考，结合分析师的专业判断是十分有必要的，别忘了笔者之前提到PE Band的缺点。

6. 答案

第一题，走势预测【1】C: 跌破绿线，跌跌不休

 第二题，走势预测【2】A: 继续上涨突破红线

 不知道您有没有猜对呢？

关于人性：

"It's going down this much already, can't go any lower."

"It's gone this high already, I gonna possibly go lower." 

"It's 3$, how much can I loose?"

-- Peter Lynch

        正如上一篇文章所提到的，PE指标远远不是表面上那么简单，不知道读完笔者两期的PE指标有没有让你认识到一个不一样的PE指标。有机会笔者再继续进行分享其它好玩又有用的估值方式。您若不弃，我们风雨共济。