求期望工期和某个时间点完成的概率(信息系统项目管理师教程)

正在开发一个设备管理功能，最快14天可以做完，正常20天做完，最慢32天可以做完。求期望工期和24天完成的概率是多少？

从上面可以知道，最快14天完成，也就是最乐观时间为14。最可能完成时间是20，最悲观时间是32。利用三点估算法就可以求出期望工期。

公式如下： 期望工期 = ( 最乐观时间 + 4 * 最可能时间 + 最悲观时间)/ 6

最后得到的期望工期就是21天：(14 + 4 * 20 +32) / 6=21

接着算24天完成的概率。在算概率之前要了解标准差，标准差同样可以用公式算出。

公式如下：

标准差 = (最悲观时间 - 最乐观时间) / 6

最后得到的标准差就是3天：(32 - 14) / 6=3

那怎么知道某个时间的完成概率呢？ 先看下面这张正态分布图。

image.png

±1个标准差：68.26%
±2个标准差：65.45%
±3个标准差：99.73%

现在把前面算出的期望工期和标准差套入上图，就可以知道某个时间点完成的概率了。 先把期望工期20放到正中间的位置，然后把 期望工期 - 标准差 放到-1的位置，再把 期望工期 + 标准差 放到+1的位置。那么-1个标准差就是18, +1个标准差就是24。这个就叫正负一个标准差，概率为68.26%。而18-24在+1的地方，是±1个标准差的一半，那么完成的概率就是34.13%。

红色字 21 是期望工期，16 是期望工期 - 标准差，26 是期望工期 + 标准差。

24天内完成的概率=（0-21天完成的概率）即50%+（21-24天的概率34.1%）=84.1%

本题的案例来自于2020年《信息系统项目管理师》真题！