数学知识——质数距离(线筛法)

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思路：l和r的范围太大，没办法直接求质数。但可求出2~sqrt(r)之间的所有质数，（任意一个合数n都肯定有一个小于等于sqrt(n)的质因数），然后把所有属于l~r之间的i*p合数给筛掉

第一步：求出2~sqrt(r)之间的所有素数p

第二步：把所有在l~r之间的i*p筛掉(i>=2)

第三步：提取l~r中没有被标记的质数，处理1的特殊情况

第四步：遍历一次primes找到距离最小和距离最大的两组相邻质数

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e6+10,M=5e4+10;
int primes[N],cnt;
bool st[N];
void get_primes(int n)//线筛法
{
    memset(st,0,sizeof st);
    cnt=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i]) primes[++cnt]=i;
        for(int j=1;primes[j]*i<=n;j++)
        {
            st[primes[j]*i]=true;
            if(i%primes[j]==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    long long l,r;
    while(cin>>l>>r)
    {
        get_primes(sqrt(r));//
    memset(st,0,sizeof  st);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int p=primes[i];
        for(long long j=max((l+p-1)/p*p,2ll*p);j<=r;j+=p)//j+l有可能会爆int，所以要用long long，同时筛的时候不能把p给筛了，所以最小都要从2*p开始筛
        {
            st[j-l]=true;//筛除l到r之间的合数。
        }
    }
    cnt=0;
    for(int i=0;i<=r-l;i++)
    {
        if(!st[i]&&i+l>1)//1不是质数
            primes[++cnt]=i+l;
    }
    if(cnt<2)puts("There are no adjacent primes.");
    else
    {
        int np=1,mp=1;
        for(int i=1;i+1<=cnt;i++)
        {
            int d=primes[i+1]-primes[i];
            if(dprimes[mp+1]-primes[mp]) mp=i;
        }
        printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",primes[np],primes[np+1],primes[mp],primes[mp+1]);
    }
    }
    return 0;
}