方格纸上的加减

【前言】

课本上没有方格纸上的加减相关内容，这里属于小学知识的一个扩充，对后面的二元一次方程作铺垫。方格纸上的加法是基于二元一次方程x+y=a，减法是基于x－y=a，我们在方格纸上建立坐标系，可以通过画图很直观的看出来。

【课堂设计】

一.问题探究

15+7=？     

我们早在一年级的时候就学过两位数的加减，都知道15+7的结果是22，那么现在，我们如何在方格纸上计算15+7的结果？

首先，我们不妨把（15,7）在方格纸上表示出来：

（1）先描点。上边标出15，左边标出7，15的对应纵向画竖线，7的对应画横线，他们的交点就是（15,7）。

（2）再划线，交点沿着右上方和左下方连接对角线。

你发现了什么？

和为22的加法线

我们发现这条直线与左边和上面的交点都是22，正好15和7的和也是22。

是巧合吗？如果不是巧合，为什么呢？那该怎么证明呢？

证明和为22的加法线

点D的坐标为（15，7），所以OE=DF=15，

DE=OF=7，因为AB是沿对角线连接，所以∠A=∠B=45º，得到三角形BDE是等腰直角三角形，我们得到ED=EB，所以OB=DE+EF，我们得到这里的横坐标和纵坐标的和必然是这条直线与边界的交点。

同时，我们也可以根据此方法，证明这条线上任意一点的坐标和都是22。

方格里的减法：

那我们如何在方格纸上计算15-7=？

（1）我们可以用加法线来计算减法

根据上面我们做出来的加法线，我们能不能创造出减法线呢？

差为8的减法线

我们描出点（15,7），交点沿着左上方连上对角线，沿着右下方连的对角线，我们得到的对应的数就是两个数的差，是8。

那如何证明呢？

差为8的减法线证明

根据上面几何方法，同理可以证明差为8的点的坐标都是在这条线上。

解决实际问题：

黑兔白兔一共22只，黑兔比白兔少4只，黑兔和白兔各有多少只？

黑兔和白兔的和是22，黑兔和白兔的差是4，我们可以在方格图里画出和是22的加法线和差是4的减法线它们的交点对应的两个数就是我们要求的白兔和黑兔的只数。

如下图：

（13,9）

【总结】

我们通过在方格纸上的加减，发现其中规律，能根据规律进行简单运算，体会到数与形之间的联系，进一步体会数形结合的奥妙，并能巧妙解决相关应用问题，这种类型的拓展课对孩子数学兴趣的激发有极大作用，体现数学的魅力。