线性模型（线性回归、Logistics回归、LDA）

线性回归

1、单一属性线性回归

单一属性的线性回归目标：

• 最小二乘法

2、 多元线性回归

3、 线性模型的特点

形式简单、易于建模，可解释性强，是非线性模型的基础。

对异常点鲁棒性差。

线性并不指对输入变量的线性，而是指对参数空间的线性。对于输入来说，可以对先对其进行非线性变换，再进行线性组合。从这个角度来说，线性模型完全具有描述非线性的能力。

---

Logistic回归

1. • 二分类任务

单位阶跃函数：不连续

对数几率函数：单调可微、任意阶可导

2. 对数几率回归优点

---

线性判别分析（LDA）

1. • 思想

欲使同类样例的投影点尽可能接近，可以让同类样例投影点的协方差尽可能小。

欲使异类样例的投影点尽可能远离，可以让类中心之间的距离尽可能大。

2. 二分类任务

3. 多分类任务

---

多分类学习

1. • 一对一

对N个类别两两配对，得到N(N-1)/2 个二类任务，训练出N(N-1)/2 个二类分类器。

把新样本提交给所有分类器预测，得到N(N-1)/2 个分类结果。

投票产生最终分类结果，被预测最多的类别为最终类别。

2. 一对其余

将某一类作为正例，其他反例，得到N 个二类任务，学习出N 个二类分类器。

新样本提交给所有分类器预测，得到N 个分类结果。

比较各分类器预测置信度，置信度最大类别作为最终类别。

3. 两种策略比较

OvO的存储开销和测试时间开销通常比OvR大：OvR只需训练N个分类器，而OvO需训练N(N-1)/2个分类器。

类别多时，OvO的训练时间开销通常比OvR小：训练时，OvR的每个分类器均使用全部训练样本，而OvO的每个分类器仅用到两个类样本

预测性能差不多：至于预测性能，则取决于具体的数据分布，在多数情形下两者差不多。

4. 多对多

●编码：对N个类别做M次划分，每次划分将一部分类别划为正类，一部分划为反类，从而形成一个二分类训练集；这样一共产生 M 个训练集，可训练出 M 个分类器。

●解码： M 个分类器分别对测试样本进行预测，这些预测标记组成一个编码。将这个预测编码与每个类别各自的编码进行比较，返回其中距离最小的类别作为最终预测结果。

ECOC编码对分类器错误有一定容忍和修正能力，编码越长、纠错能力越强。对同等长度的编码，理论上来说，任意两个类别之间的编码距离越远，则纠错能力越强。

---

类别不平衡问题

不同类别训练样例数相差很大情况（正类为小类）

• 欠采样：去除一些反例使正反例数目接近

• 过采样：增加一些正例使正反例数目接近

• 阈值移动