简述机器学习模型性能度量中Precision、Recall、BEP、F1、ROC和AUC等概念的联系和区别

简述机器学习模型性能度量中Precision、Recall、BEP、F1、ROC和AUC等概念的联系和区别。

答：一个二分类问题的混淆矩阵如下所示：

Precision:译为查准率或精确率，一般缩写为P。它是针对模型的预测结果而言的，表示的是预测为正的样例中有多少是真正的正样例，公式表示为：
$$P=\frac{TP}{TP+FP}$$

Recall:译为查全率或召回率，一般缩写为R。它是针对我们原来的样本而言的，表示的是样本中的正例有多少被预测正确，公式表示为：
$$R=\frac{TP}{TP+FN}$$
F1: F1是基于Precision和Recall的调和平均定义的，是个综合考虑Precision值和Recall值的指标，其公式如下：
$$\frac{1}{F1}=\frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{P}+\frac{1}{R}),F1=\frac{2\times P\times R}{P+R}$$
在许多时候，我们的模型可以输出分类的“置信度”，通过置信度可以对所有样本进行排序，按此顺序逐个把样本作为正例进行预测。每一个样本作为划分点时，我们都可以计算对应的Precision和Recall。以Precision为Y轴，Recall为X轴作图，可以得到P-R曲线。

同时，以FPR(False Positive Rate，错误地预测为正例的概率，公式如下)为横轴，以TPR(True Positive Rate，正确地预测为正例地概率，公式如下)为纵轴，可以得到ROC(receiver operating characteristic curve)曲线。
TPR=TP/(TP+FN)，FPR=FP/(TN+FP)

两条曲线如图1-1所示（注：下列曲线均截图自《机器学习》周志华）：

图 1-1 P-R曲线（上） ROC曲线（下）

BEP:在P-R曲线上，令每个分类模型的召回率与精准率相等的取值，即为该模型的 BEP(Break-Event Point, 平衡点)。用于在P-R曲线上比较两个模型的高低。

AUC:即Area Under ROC Curve，是模型ROC曲线下的面积。用于通过ROC曲线比较两个模型的高低。