正文 plus
堆是动态求极值的数据结构，所以当遇到需要不断取极值的时候，就可以考虑用堆了
温馨提示，建议每一道题都自己 new 一个堆，这样才能发现堆之美，其实就是不会再次遇到 topK 的时候只能用冒泡来做。
行文至此也该结束了，如果有 10 个关注，那就更新一下下一 part， dp 或者树吧， thx。
二叉堆的创建
分析 -- 小顶堆
- 这里是一个小顶堆，特点就是根节点的值比子节点的值都小，通常用作经典的前 K 大
主要有两个方法，
- 一个是上升，这里主要用作构建堆的时候，整理堆用的
- 一个是下沉，这里主要用于弹出堆顶元素后，置换了堆顶值之后使用的，这里用到 this.data[0]，是因为这个方法一般是构建完整的堆之后，才会使用
- 其他的方法不是不可以，只是为了保证灵活性，暂时就先做个简易版，后面再考虑，因为方法越多，其实兼容性就越差了
class MinHeap {
constructor(len) {
this.data = [];
this.data[0] = len; // 第一个节点用来存放堆的大小 -- 某些特定环境比较好用
}
// 下浮
down(index) {
const size = this.data[0];
while (index << 1 <= size) {
let child = index << 1;
if (child !== size && this.data[child] > this.data[child + 1]) {
child += 1; //如果右节点更小，就右节点作为下一个接盘的节点
}
if (this.data[index] > this.data[child]) {
// 交换一下
[this.data[index], this.data[child]] = [
this.data[child],
this.data[index],
];
index = child;
} else {
// 只要其中一次失效了，那么就没必要继续往下查找了
break;
}
}
}
// 都是从最底层开始算的
upper() {
// 这里不用 this.data[0] 是因为当前构建的堆可能还没达到堆的最大值，所以不能使用
let index = this.data.length - 1;
while (index >> 1 > 0) {
let father = index >> 1;
if (this.data[index] < this.data[father]) {
// 子节点比父节点要小，则网上走
[this.data[index], this.data[father]] = [
this.data[father],
this.data[index],
];
index = father;
} else {
break;
}
}
}
}
分析 -- 大顶堆
- 相对于初始版的小顶堆，这一版的大顶堆添加了两个方法， pop 和 add
- add 方法可以写在使用堆的位置，但是为了让它和堆的第一个值匹配，所以写在了类方法里面，方便对 size 的添加
- pop 是为了取出堆顶元素，
堆是为了解决动态取极值而存在的数据结构，所以必然要取出整理的过程。
class MaxHeap {
constructor() {
this.data = [];
this.data[0] = 0; // 第一个值是当前堆的size
}
down(index) {
const len = this.data.length; // 是下标极限
while (index << 1 < len) {
let child = index << 1;
if (child !== len && this.data[child + 1] > this.data[child]) {
child++;
}
if (this.data[child] > this.data[index]) {
[this.data[child], this.data[index]] = [
this.data[index],
this.data[child],
];
index = child;
} else {
break;
}
}
}
upper() {
let index = this.data[0]; // 最大下标
while (index >> 1 > 0) {
const father = index >> 1;
if (this.data[index] > this.data[father]) {
[this.data[father], this.data[index]] = [
this.data[index],
this.data[father],
];
index = father;
} else {
break;
}
}
}
add(value) {
// 先加在最末尾
this.data.push(value);
this.data[0]++; // size 也加一下
this.upper(); // 整理一下
}
// 弹出堆顶元素
pop() {
const last = this.data[0];
[this.data[1], this.data[last]] = [this.data[last], this.data[1]]; //交换堆顶和堆尾的值
const ret = this.data.pop();
this.data[0]--;
this.down(1); // 整理
return ret;
}
}
参考视频：传送门
215. 数组中的第K个最大元素
分析
- 这是一道炒鸡经典的题，可以用冒泡，快排，其中最经典的方法，莫过于小顶堆求值 -- 作为教材基本的题目
- 这里求第 K 大，那么就是要维护一个 K 大的小顶堆，然后堆顶就是第 K 大
- 然后遍历数组 nums，先初始化一个 K 大的小顶堆，然后剩下的值就和堆顶比较；
- 只要是值大过堆顶值的，那么直接把堆顶值替换掉，但这时，堆顶值就不一定是小顶堆中的最小值了，所以需要向下 down 整理一下小顶堆
- 遍历结束后就得到一个小顶堆了，然后直接去堆顶元素就是第 K 大了；
- 时间复杂度: {O(N*L) -- 其中 N 是数组大小， L 是二叉堆的层高，L其实相对来说比较小，所以复杂度可以说接近线性
- 空间复杂度: O(M) -- 其中 M 是就是 K 值，因为要维护一个 K 大堆
// 215. 数组中的第K个最大元素
// MinHeap 就是上面的那个类
var findKthLargest = function (nums, k) {
// 创建一个 K 大的小顶堆
const minHeap = new MinHeap(k);
const len = nums.length;
for (let i = 0; i < len; i++) {
if (i < k) {
// 初始化堆
minHeap.data.push(nums[i]);
minHeap.upper();
} else {
// 这个时候开始考虑是否要压到小顶堆中了
// 因为维护的是一个 k 大的小顶堆，而目的是求第 k 大，所以只需要判断后面的值是否大于小顶堆的堆顶值，即可晓得是否需要取代
if (nums[i] > minHeap.data[1]) {
minHeap.data[1] = nums[i];
minHeap.down(1);
}
}
}
return minHeap.data[1]
};
1046. 最后一块石头的重量
分析 -- 大顶堆
- 按照题目已经，需要取出一组数组中的最大值和次大值，进行一定运算后，会将计算值返回给数组，然后循环操作，直到数组长度最大为 1 时结束
- 所以就是动态取极值，可以考虑用堆来处理
- 定义一个方法 pop，每次获取堆顶元素，并将大顶堆整理好，定义方法 add 为为堆加入元素
- 这样每一次取出两个元素，返回 1 或 0 个元素，一直到堆元素小于 2 时结束，返回堆中的元素或 0
- 空间复杂度就是维护堆，所以是 O(N), 时间复杂度 O(NlogN)
// 1046. 最后一块石头的重量
var lastStoneWeight = function (stones) {
// 维护一个大顶堆
const heap = new MaxHeap();
for (let i = 0; i < stones.length; i++) {
heap.add(stones[i]);
}
while (heap.data[0] > 1) {
// 1. 每次取出两个最大值
const first = heap.pop();
const second = heap.pop();
// 2. 相减，再放回去
const temp = first - second;
if (temp) {
heap.add(temp);
}
}
return heap.data[0] ? heap.data[1]:0
};
class MaxHeap {
constructor() {
this.data = [];
this.data[0] = 0; // 第一个值是当前堆的size
}
down(index) {
const len = this.data.length; // 是下标极限
while (index << 1 < len) {
let child = index << 1;
if (child !== len && this.data[child + 1] > this.data[child]) {
child++;
}
if (this.data[child] > this.data[index]) {
[this.data[child], this.data[index]] = [
this.data[index],
this.data[child],
];
index = child;
} else {
break;
}
}
}
upper() {
let index = this.data[0]; // 最大下标
while (index >> 1 > 0) {
const father = index >> 1;
if (this.data[index] > this.data[father]) {
[this.data[father], this.data[index]] = [
this.data[index],
this.data[father],
];
index = father;
} else {
break;
}
}
}
add(value) {
// 先加在最末尾
this.data.push(value);
this.data[0]++; // size 也加一下
this.upper(); // 整理一下
}
// 弹出堆顶元素
pop() {
const last = this.data[0];
[this.data[1], this.data[last]] = [
this.data[last],
this.data[1],
] //交换堆顶和堆尾的值
const ret = this.data.pop();
this.data[0]--;
this.down(1); // 整理
return ret
}
}
23. 合并K个升序链表
分析 -- 堆
- 这里主要是把链表当成是堆的一个元素，以链表头的值作为小顶堆创建的基点
- 这里要求得到是 K 个升序链表合并链表，我每次都获取 K 个链表中的最小值，然后放到我自己的链表中，最后得到的就是一个合并完的升序链表了
- 空间复杂度就是维护堆，所以是 O(N∗M), 其中 N 是 lists 的长度， M 是 链表的平均长度
- 时间复杂度: 取出值合并到新链表 -- O(N∗M)
// 23. 合并K个升序链表
/** * @分析 * 1. 以链表的表头值作为判断元素，创建小顶堆 */
var mergeKLists = function(lists) {
let emptyNode = new ListNode() // 自己创建一个
// 构建一个堆
const minHeap = new MinHeap()
for (let i = 0; i < lists.length; i++) {
const head = lists[i];
if(head){
minHeap.add(head)
}
}
let cur = emptyNode;
while(minHeap.data[0]){
cur.next =new ListNode(minHeap.pop())
cur = cur.next
}
return emptyNode.next
};
class MinHeap {
constructor(){
this.data = []
this.data[0] = 0
}
down(index){
const lastIndex = this.data[0]
while(index<<1 <= lastIndex){
let child = index<<1
if(child!== lastIndex && this.data[child+1].val>1 > 0){
let father = index>>1
// 以表头值作为判断依据
if(this.data[father].val>this.data[index].val){
// 交换的是整个链表
[this.data[father],this.data[index]] = [this.data[index],this.data[father]]
index = father
}else{
break
}
}
}
add(head){
// 添加的是一个排好序的链表，
this.data.push(head);
this.data[0]++
this.upper()
}
// 将堆顶链表的头部值取出之后，重新整理
pop(){
const ret = this.data[1].val
this.data[1] = this.data[1].next
if(!this.data[1]){
// 链表为 undefined 了
[this.data[1],this.data[this.data[0]]] = [this.data[this.data[0]],this.data[1]]
this.data.pop()
this.data[0]--
}
this.down(1) //整理
return ret // 返回的是一个值
}
}
分析 -- 分治
- 多个排序链表很难处理，那么两个排序好的链表合并呢？
- 将两个有序链表合成一个，然后放进 list 继续走，最后合成一个即可
- 用分治，如果超出 2 个链表，就拆分了处理，mergeKLists(arr) 最后得到的也是一个排序好的链表，所以每次可以分开治，然后最后 merge 治；
- 合并两个链表的时间复杂度 O(N)，分治处理 M 个链表的复杂度为 O(logM) 所以 O(NlogM) ， 其中 N 是链表的长度， M 是链表的数量
/** * @分析 * 1. 多个排序链表很难处理，那么两个排序好的链表合并呢？ * 2. 将两个有序链表合成一个，然后放进 list 继续走，最后合成一个即可 * 3. 用分治，如果超出 2 个链表，就拆分了处理，mergeKLists(arr) 最后得到的也是一个排序好的链表，所以每次可以分开治，然后最后 merge 治； * 4. 合并两个链表的时间复杂度 ${O(N)}$，分治处理 M 个链表的复杂度为 ${O(logM)}$ 所以 ${O(NlogM)}$ ， 其中 N 是链表的长度， M 是链表的数量 */
var mergeKLists = function(lists) {
const len =lists.length
// return lists.reduce((prev,cur) => mergeTwoList(prev,cur)) // 直接 api 递推即可，但是复杂度更高
// 用分治的方式可以将 N 的复杂度降低到 logN
if(len<1) return null
if(len === 1) return lists[0]
if(len === 2) return mergeTwoList(lists[0],lists[1])
const mid = len>>1
return mergeTwoList(mergeKLists(lists.slice(0,mid)),mergeKLists(lists.slice(mid)))
};
// 合并两个有序链表
function mergeTwoList (list1,list2){
const emptyNode = new ListNode()
let cur =emptyNode
while(list1 && list2){
if(list1.val451. 根据字符出现频率排序
分析
- 既然是要按照出现评率进行新组装，所以先遍历一次字符串，用 map 将字符和出现频率作为一组 item 保存起来 -- 时间空间复杂度都是 O(N)
- 这个时候其实只要按照频率从到到小排列好，然后一一取出重装即可
- 这边是用堆排序,但是item 不再是简单的数字，而是一个数组 [key,value]，所以相应的方法微调即可
- 堆排是时间复杂度:O(NlogN), 最终的空间复杂度是 O(N)
// 451. 根据字符出现频率排序
var frequencySort = function (s) {
let ret = "";
if (!s) return s;
const map = new Map();
const heap = new MaxHeap();
for (let i = 0; i < s.length; i++) {
const item = s[i];
if (map.has(item)) {
map.set(item, map.get(item) + 1);
} else {
map.set(item, 1);
}
}
// 加入堆中，元素值是 [key,value], 要用 value 来进行比对
for (let item of map.entries()) {
heap.add(item);
}
while (heap.data[0]) {
const item = heap.pop();
ret += item[0].repeat(item[1]);
}
return ret;
};
class MaxHeap {
constructor() {
this.data = [];
this.data[0] = 0;
}
down(index) {
const lastIndex = this.data[0]; //最后一个值的下标值
while (index << 1 <= lastIndex) {
let child = index << 1;
if (
child !== lastIndex &&
this.data[child + 1][1] > this.data[child][1]
) {
child++;
}
if (this.data[child][1] > this.data[index][1]) {
// 注意，item 是数组，所以用第二个值做比对，但是交换的是整个 item
[this.data[child], this.data[index]] = [
this.data[index],
this.data[child],
];
index = child;
} else {
break;
}
}
}
upper() {
let index = this.data[0];
while (index >> 1 > 0) {
const father = index >> 1;
if (this.data[father][1] < this.data[index][1]) {
// 注意，item 是数组，所以用第二个值做比对，但是交换的是整个 item
[this.data[father], this.data[index]] = [
this.data[index],
this.data[father],
];
index = father;
} else {
break;
}
}
}
add(item) {
this.data.push(item);
this.data[0]++;
this.upper();
}
pop() {
[this.data[1], this.data[this.data[0]]] = [
this.data[this.data[0]],
this.data[1],
];
this.data[0]--;
const temp = this.data.pop();
this.down(1)
return temp
}
}
378. 有序矩阵中第 K 小的元素
分析
- 这里就是 item 为数组的 bottomK， 和正常的 top K 只是多了以数组作为元素的处理
- 使用堆排的时候，只需要整理函数 down 和 upper 比对的时候弄一下就好了
- 不过有一个区别就是，这个 K 有可能大于二维数组的数组长度 Len(matrix), 所以不能直接创建一个 K 大大顶堆取堆顶，反而要将二维数组所有元素都编入到 Len 大小的小顶堆中，然后再取 K 次
- 这也说明了 top K 这类题的两种堆解法，要不就是设置 K 大/小 的堆，然后不断用元素去替代，要不设置全部元素的堆，然后弹出 K 次值；
- 时间/空间复杂度 O(NlogN)
// 378. 有序矩阵中第 K 小的元素
/** * @分析 -- 第 K 小 * 1. 这里给的排好序的矩阵，那么可以用小顶堆将矩阵中元素转移到小顶堆中，每次从堆顶取值后整理，取到第 K 个即可 */
var kthSmallest = function(matrix, k) {
const minHeap = new MinHeap()
for(let i = 0;i>1 > 0){
let father = index >> 1
if(this.data[father][0]> this.data[index][0]){
[this.data[father], this.data[index]] = [this.data[index], this.data[father]]
index = father
}else {
break
}
}
}
add(item){
this.data.push(item)
this.data[0]++
this.upper()
}
// 这里不是直接弹出 item，而只是弹出堆顶的第一个字母，然后再整理
pop(){
const temp = this.data[1].shift()
if(!this.data[1].length){
// 数组空了
this.data[1] = this.data[this.data[0]]
this.data.pop()
this.data[0]--
}
this.down(1)
return temp
}
}
const ret = kthSmallest([[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]],8)
console.log(ret)
1054. 距离相等的条形码
分析
- 为了保证两两不相等，那得保证数量最多的那个条码必须先排完，防止排完其他就省它自个儿了；
- 所以先用 map 存储所有条码值(key)和数量(value)
- 这个时候就和1046. 最后一块石头的重量很像了;
- 但是还有一点区别，就是每次你取出最大的两块，都只能取走一份进行排列，然后就要把剩下的放回去，保证每一次取两个值都是最大；这就好比，我们这道题是去磨石头，每次相互之间磨掉一层皮，每一次都要拿最后的石头去磨，而1046. 最后一块石头的重量 是直接两个一砸就结束了；
- map 存储时，时间复杂度和空间复杂度都是 O(N), N 是长度； 堆排，这个算不出来了，大概也是 O(NlogN) 吧
// 1054. 距离相等的条形码
var rearrangeBarcodes = function (barcodes) {
// 1. 将条形码的值和数量用 map 存储起来
const map = new Map();
for (let i = 0; i < barcodes.length; i++) {
const item = barcodes[i];
if (map.has(item)) {
map.set(item, map.get(item) + 1);
} else {
map.set(item, 1);
}
}
// 2.创建最大堆，进行堆排
const heap = new MaxHeap();
for (let item of map.entries()) {
heap.add(item); // [key,value]
}
// 3. 每次取出最大的两个 item 进行重写排列
const ret = [];
while (heap.data[0] > 1) {
// 这里是默认是保证存在答案，所以即便最后还有item，那么对应的值也只有1个
// 但是如果条件没有已知，那么就可以根据这个值进行判断是否成功了
const first = heap.pop();
const second = heap.pop();
// Error:错误
// while(second[1]--){
// ret.push(first[0])
// ret.push(second[0])
// first[1]--
// }
ret.push(first[0]);
first[1]--;
ret.push(second[0]);
second[1]--;
// 然后就要放回去了
if (first[1]) {
// 如果还有值，放回堆里再来
heap.add(first);
}
if (second[1]) {
// 如果还有值，放回堆里再来
heap.add(second);
}
}
if (heap.data[0]) {
ret.push(heap.pop()[0]);
}
return ret;
};
class MaxHeap {
constructor() {
this.data = [];
this.data[0] = 0;
}
down(index) {
const lastIndex = this.data[0];
while (index << 1 <= lastIndex) {
let child = index << 1;
if (
child !== lastIndex &&
this.data[child + 1][1] > this.data[child][1]
) {
child++;
}
if (this.data[child][1] > this.data[index][1]) {
[this.data[child], this.data[index]] = [
this.data[index],
this.data[child],
];
index = child;
} else {
break;
}
}
}
upper() {
let index = this.data[0];
while (index >> 1 > 0) {
let father = index >> 1;
if (this.data[father][1] < this.data[index][1]) {
[this.data[father], this.data[index]] = [
this.data[index],
this.data[father],
];
index = father;
} else {
break;
}
}
}
add(item) {
this.data.push(item);
this.data[0]++;
this.upper();
}
pop() {
[this.data[1], this.data[this.data[0]]] = [
this.data[this.data[0]],
this.data[1],
];
const item = this.data.pop();
this.data[0]--;
this.down(1);
return item;
}
}
console.log(rearrangeBarcodes([7, 7, 7, 8, 5, 7, 5, 5, 5, 8]));