数字信号处理（5）- 离散LSI系统频域分析

目录

1 系统函数及其与系统性质的关系

2 系统函数的零极点分布对系统特性的影响

3 频率响应

4  系统的频率响应的几何确定法

5 IIR系统与FIR系统的概念

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1 系统函数及其与系统性质的关系

系统函数的定义：线性时不变系统的输出z变换与输入z变换之比为系统函数。

问题引入：为什么要判断系统的因果稳定性？

 归纳：

同时一个线性时不变系统，常可用常系数线性差分方程描述。 

 

 

z=1可以取得到，此时为频域。

 

反过来说则 极点都在单位圆内未必有系统因果稳定。

 零点个数多于极点个数，系统将是非因果系统。此时z会有正值，对应h会有负值。

 

 

 

 

 

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2 系统函数的零极点分布对系统特性的影响

离散系统的H（z）的零极点与 h（k)的关系：

 

 

 

 

 

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3 频率响应

 数学意义：

系统频率响应是系统的单位脉冲响应的傅里叶变换，是系统函数在单位圆上的值。

问题：频率响应的物理意义？

 

 

 

深入理解：分幅频响应和相频响应

 

 

 

时域卷积定理证明： 

 

 

 

 

 

固定频率输入信号下的系统输出 

 

 

案例分析： 

 

 

 

sample没有单位，最后还是弧度的单位。 

 

 

等比序列求和的方式，特殊的配凑，为了幅频与相频分开。 

 

为了使得幅频响应全为正，对相频做“手脚”，相频分段加了π，因此补了负号。 

 

 

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4  系统的频率响应的几何确定法

引入：累计器系统的的分析 

 

 

累加和系统的改造：因为不稳定。 

且最大幅度归一化。

 

 

LSI系统频率响应的几何确定法：

 因式分解

 

 

 

 

零极点位置与系统频率响应的关系小结： 

 

实例： 

 

梳状滤波器：

z是复数。

峰值在两零点之间。 

零极点抵消，7个零点，少1个。 

 

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5 IIR系统与FIR系统的概念

IIR系统与FIR系统的引出：

 

 

没有反馈回路，只有前向。

 

IIR系统与FIR系统：

 

此时系统函数至少有一个非零极点。