数字图像处理与应用——图像插值与超分辨率技术

图像插值

最近邻插值

增加图像中的像素数量，但不增加任何数据或细节；

最简单、时效最快，但会引入噪声。

在结构边缘引入锯齿状。

同样有很明显的锯齿状。

双线性插值

使用一些最近的像素值的距离加权平均值来估计一个新的像素值；

从视觉上看比较锐化的图像，经过双线性插值后会变模糊。

锯齿状有所减轻，但是会引入模糊。

双三次线性插值

插值函数可以看作一种特殊类型的逼近函数。插值函数的一个基本属性是，它们必须在其插值节点上与采样数据重合；

对于等间隔的数据，许多插值函数可以写成以下形式，公式见上图；

其中代表采样增量，是插值结点（已经给定好值的像素点），是依赖于采样数据的参数，是内插核（基函数），是插值函数。

cubic卷积插值核是由定义在子区间（-2, -1），（-1，0），（0，1）和（1，2）上的分段三次多项式组成。在区间（-2，2）之外，插值核为零；

插值核必须是对称的；

, （当n为非零整数时），why？

• 条件u(0) = 1和u(1) = u(2) = 0为这些系数提供了四个方程；
• 从u'在节点0、1和2处是连续的这一事实，又得到三个方程。

除了在插值节点为0或1之外，插值核必须是连续的，并且有一个连续的一阶导数；

• 但我们只有7个方程，用于插值核的8个未知参数

本文的想法是选择，使三次卷积插值函数和的泰勒级数展开在尽可能多的项上一致。

 结果展示。

边缘导向插值法

其基本思想是首先估计低分辨率图像的局部协方差系数，然后根据低分辨率协方差和高分辨率协方差之间的几何对偶性，利用这些协方差估计值来适应高分辨率的插值。。

• 假设：自然图像可以被建模为一个局部高斯（随机）过程。

空心点是已知的，现在要插入黑点，×2倍，黑点刚好落到四个空心点的中心；

对于简单的线性插值，黑点即周围四个空心点的像素的平均；

本篇论文要求加权系数（cubic实际上也是这个思想），考虑大的协方差系数能否适用于小的协方差系数？

从最小均方误差的角度出发。

基于单幅图像的超分辨率

• 自然图像中存在自相似性。 

自相似性不仅仅存在于相同尺度，在不同尺度中也可能存在自相似性。

高斯金字塔：最底层为输入图像，采用低通滤波器进行滤波，行列方向隔一个点采样一个像素点，上一层尺寸为下一层尺寸的四分之一大小（实际实现时大概构造三层金字塔）。

在上一层找相似块，用于下一层的重建。

实验结果展示。

Reference

数字图像处理与应用_浙江大学_中国大学MOOC(慕课)数字图像处理与应用,spContent=深刻理解图像处理原理，生动展现图像处理过程，灵活应用图像处理方法,中国大学MOOC(慕课)https://www.icourse163.org/course/ZJU-1206408807?from=searchPage