hdu 1005 简单题

　　　今早水出的第一道题，带着情绪做的，竟然1Y了，确实惊奇。这道简单的线性递推取模，直接递推是不行的，因为n的规模达到了100,000,000，要么超时要么超内存。可以用矩阵快速幂来搞，根据题意构建出对应的矩阵后即可（第一次写的，用结构体来进行矩阵相乘运算），代码如下：

 1 #include<cstdio>

 2 

 3 struct matrix{  4     int a,b,c,d;  5     matrix(int _a=1, int _b=0, int _c=1, int _d=0) {  6         a=_a;    b=_b;    c=_c;    d=_d;  7  }  8     matrix operator *(const matrix &m2){  9         return matrix((a*m2.a%7+b*m2.c%7)%7, (a*m2.b%7+b*m2.d%7)%7, (c*m2.a%7+d*m2.c%7)%7, (c*m2.b%7+d*m2.d%7)%7); 10  } 11  matrix square(){ 12         return matrix((a*a%7+b*c%7)%7, b*(a+d)%7, c*(a+d)%7, (b*c%7+d*d%7)%7); 13  } 14 }; 15 

16 int calcu(matrix m, int p) 17 { 18     matrix ans(1,0,0,1); 19     while(p){ 20         if(p&1)    ans= ans*m; 21         m= m.square(); 22         p>>=1; 23  } 24     return (ans.a+ans.c)%7; 25 } 26 

27 int main() 28 { 29     int a,b,n; 30     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n),a){ 31         if(n<=2)    puts("1"); 32         else    printf("%d\n", calcu(matrix(a,1,b,0),n-2)); 33  } 34     return 0; 35 }

　　实际上，这道题还有更优的做法，就是找循环周期，因为f[n]只与前两个有关，而且是模7，所以它的循环周期是7*7-1=48（为何这样算我也不知如何证明，留待以后再想），下面也附上AC代码：

 1 #include<cstdio>

 2 int f[49]= {0,1,1};  3 

 4 int main()  5 {  6     int a,b,n,i;  7     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n), a){  8         for(i=3; i<=48; ++i)  9             f[i]= (a*f[i-1]+b*f[i-2])%7; 10         f[0]= f[48]; 11         printf("%d\n",f[n%48]); 12  } 13     return 0; 14 }