3D点云处理：点云粗配准（Fast PPF）

0. 效果

节拍和效果也有待改进

1. 论文基本内容

• PPF主要内容：整体建模，局部匹配；
• 离线创建模板，在线实现模板与场景匹配；

1.1 Model Description

• 场景点云（scene）和模板点云（model），并且已计算每个点的法向量；
  • $s_i\in S$ 场景中的点；
  • $m_i\in M$ 模板中的点；

1. Point Pair Feature
   PPF方法是定义一个点对特征（Point Pair Featre）描述两个有向点的相对位置和方向。
   假定一个点对为$m_1$和$m_2$，法向量为$n_1$和$n_2$,并且两个点之间的向量为：$d=m_2-m_1$，则可定义点对之间的特征F(如 Figure2.(a) 所示)：
   $\angle (a,b)$表示向量之间的角度，范围在$[0,180]$；且F特征是非对称。使用F创建Global Model Description。

2. Global Model Descripition
   离线构建Global Model Description。

   • 计算Model所有点对的特征F：$m_i,m_j\in M$,其中$d和angle$进行降采样，降采样步长：距离步长$d_{dist}$，角度步长$d_{angle}=2\ast PI/n_{angle}$。目的是后续作为键在场景中查找对应的点对时可找到相同的键信息。
   • 构建哈希表（hash table），将具有相同 feature vector 的 point pair 放在一起，即哈希表的键（key ）为F，值（value）为具有相同特征矢量的点对集 ，如 Figure2.(b) 所示。

1.2 Voting Scheme

1. Local Coordinates

• 从 scene 中选取任意一个reference point（$s_r\in S$），假设在物体的表面上，若假设正确，则在 model 存在一个点 $m_r\in M$与$s_r$对应；
• 将配准后的两个点的位置和法向量对齐，之后让 model 绕 $s_r$的法向轴转动一定角度与 scene 配准；
• 因此，从 model space 到 scene space 的刚体变换可以由 model 中的一点和转动角度 $\alpha$来描述。将$(m_r,\alpha )$定义为 model 相对于参考点$s_r$的Local Coordinates 。
        具体变换如下图：
  

2. Voting Scheme
         找到最优的 local coordinates 使得 scene 中落在 model 表面的点最多，即可求出物体 pose。
         通过投票机制实现，定义一个二维的 accumulator array，行（rows）数$N_m$ 为 model 采样点 $|M|$的个数，列（columns）数$N_n$ 为按采样步长$n_{angle}$的旋转角 $\alpha$的个数。
   实现过程如下：
   
   3. Efficient Voting Loop
   

1.3 Pose Verification

1.3.1 Compute Pose Candidates

按照原始的PPF算法框架计算可能的Poses，并只计算20%的场景点(这部分应该是基于测试发现20%的点足以计算原始的位姿，并可提速)，只取前$N_p$个local coordinates；

1.3.2 Pose Verification

1. 将场景点云分割成小立方体素(small cubic voxels）边长（ cubic length） = $L_{voxel}$;
2. 计算$V_{oxel}(s_i)$，$V_{oxel}(s_i)$表示场景点云$s_i$所在的立方体素；
   • $V_{oxel}(s_i)$的计算方法:
   • 
3. 将创建的立方体素的值置为-1，表明在该立方体素中没有场景点；
4. 通过公式3计算每一个场景点$s_i$所在的立方体素，并将其和邻域的立方体素设置为$i$;
5. 验证计算的位姿$P_k$，将模板点通过位姿$P_k$变换到场景点云中，对于每一个变换后的模板点$m_i$，如果$V_{oxel}(m_i)$不等于-1，则意味着在$m_i$附件存在一个场景点，该模板点作为一个待拟合点，如Fig.2
6. 计算分数
   • 分数$S_{core}(P_k)$是被拟合模板点的点数之和，该方法的鲁棒性和速度都是比较好的，但是对于多个物体的检测并不是非常有效；
   • 分数计算过程
     • 对于每一个场景点$s_i$都被初始化到一个二进制中：$E_{xist}(s_i)=1$;
     • 对于每一个$P_k$，一个场景点集$SS(P_k)$被初始化为存储每一个拟合模板点对应的场景点；也就是通过变换位姿将模板点变换到场景点中，把对应的场景点存储到$SS(P_k)$中；
     • $S_{core}(P_k)$：$S_{core}\left(p_k\right)={\sum }_{n=1}^{size\left(SS\left(P_k\right)\right)}Exist\left(SS{\left(p_k\right)}_n\right)$ 公式4

1.3.3 Multiple Selection

• 假设$P_0$作为第一个最高分对应的位姿；
• 找到$P_0$变换后对应的场景点并删除，将对应的$E_{xist}(s_i)$二进制值设置为0；
• 对于剩余待验证的$P_k$，其对应的分数$S_{core}(P_k)$是对应的二进制$E_{xist}(s_i)$等于1的累加值；按照公式4进行计算，并查找最大值作为下一个验证后的位姿；
• 跳出循环的方法是：如果当前的$E_{xist}(s_i)$累加值大于或等于上一轮最大累加值就跳出；
  

2. 参考

• Model Globally, Match Locally: Efficient and Robust 3D Object Recognition
• Fast and Robust Pose Estimation Algorithm for Bin Picking Using Point Pair Feature