每天一点算法-堆(Day9)

上一篇介绍了完全二叉树，今天介绍的堆就是一颗完全二叉树，但堆要被放到数组里做实现。

最大堆、最小堆

最小堆（小根堆）：所有父结点都小于其子结点的堆。
最大堆（大根堆）：所有父结点都大于其子结点的堆。

堆操作

堆的操作一般有以下基本操作：上浮（子结点与其父结点互换位置）、下沉（父结点与其子结点互换位置）、插入、pop（删除最大堆中的最大值或者最小堆中的最小值）等。为了实现这些，需要给结点按顺序定一个下标，并用数组来存放。即：

若某结点的下标为i, 则其左儿子的下标为2*i+1，右儿子的下标为2*i+2。

以下是一个小根堆存放数组示例:

下面介绍两个比较重要的操作——插入和pop。

插入

不破坏原堆的规则的情况下插入一个结点。以上面的小根堆为例，现在尝试插入一个结点"27":

插入操作流程

pop

pop操作第一步是把根结点删除，没了根就不能是堆了，于是可以先把最后一个结点充当根（若是以其他结点补充到根会使还原堆的规则更复杂），接下来要做的就是还原最大堆和最小堆的特性（父子结点关系），以小根堆为例的流程：

1.删除原有根；
2.最后一个结点充当根，值记做M；
3.M与其左右子结点中，若两个子节点都大于M，则完成还原，退出流程；若有子结点大于M，则取大于M中的左右子节点中最大的一个与M互换；
4.M重复第3步直到完成还原或者M已经是叶节点。

图示（画图软件很费时间，手画吧，字丑了点请见谅）：

pop操作

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