堆 - 堆的应用

堆有三个典型的应用场景：实现优先队列、求 Top K 、求中位数

实现优先队列

优先队列：队列的性质是先进先出，但是优先队列的行为有些不同。在优先级队列中，出队操作会将优先级最高的元素出队，而不是将最先进入队列的元素出队。
优先级队列的实现方法很多，而堆这种数据结构刚好完全契合优先级队列的性质，所以很多优先级队列都是通过堆实现的。
优先级队列的应用很多，比如之后我们要学习的哈夫曼编码、图的最小生成树算法、图的最短路径算法等，都需要使用到优先队列。

利用堆求Top K

举个例子，现在我们要在一组数据中找出最大的 10 个数据，你有什么好的想法吗？
最简单的想法就是堆数据进行排序，然后取出最大的 10 个数据即可。当然这种方法也可以实现功能，但是在面对动态数据的时候就会变得复杂。

这里我们介绍使用堆实现这个功能的方法，我们假设要维护一个Top 10 的榜单，数据是动态数据：
首先，我们需要维护一个规模为 10 小顶堆，堆内存储着数据前 10 大的数据。当有新数据进入时，可以用这个数据与堆的堆顶进行比较，如果新数据小于堆顶，则对堆来说没有意义，可以直接无视；如果数据大于堆顶，就将堆顶元素删除，然后将新元素插入。
这样，我们会一直维护一个Top K 的堆，如果有程序询问其内容，只需要将堆内元素输出即可。

求中位数

你依然可以使用排序算法对静态数据求中位数，但是面对插入频繁的动态数据，排序的代价就比较高了。

在这里，我们可以使用两个堆完成求中位数的问题：设置一个大顶堆和一个小顶堆，大顶堆中存储较小的一半数据，小顶堆中存储较大的另一半数据，在需要返回中位数的时候，我们只需要返回大顶堆的堆顶数据即可。

在动态数据插入的过程中，我们需要有两个步骤维护堆：插入数据 和 维护两个堆的数据量，我们先看插入操作：
当有新数据插入时，与大顶堆比较，如果新数据小于堆顶元素，那么将这个数据加入到大顶堆中。否则，将数据插入到小顶堆中。

你会发现，由于数据是不确定的，所以插入操作可能会破坏两个堆的数据平衡，这时，就需要维护两个堆的数量：
计算两个堆应该保持的数量关系，如果大顶堆中数据过多，就将其堆顶元素删除，并插入到小顶堆中。反之亦然。

这样，我们就通过两个堆实现了求中位数的功能，你可以思考一下，如果求 四分之一分位数 该怎么办？

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以让就是堆应用的全部内容

注：本文章的主要内容来自我对极客时间app的《数据结构与算法之美》专栏的总结，我大量引用了其中的代码和截图，如果想要了解具体内容，可以前往极客时间