对多目标进化算法MOEA/D的一些理解

一个多目标优化问题通常表述如下：

    maximize   

F包含m个目标，是决策空间，为可得到的目标函数集。通常情况下，m个目标互相矛盾，在决策空间中不存在一点，使得多个目标同时取得最大值。因此，只能在各个目标间权衡，最佳权衡解的集合，被称之为Pareto最优。当决策空间其他点都不优于解x时，x是Pareto最优的。

因此，对Pareto最优前沿的求解可以分解为对m个标量子问题的求解，加权和、切比雪夫法、参考点法是三种分解问题的方法。

1.加权求和法

生成一组权重向量，使得每个权重都不小于0，且满足。

问题转化为：

maximize 

2.切比雪夫法

首先介绍参考点（reference point）的概念，，即参考点第i个分量，是决策空间内第i个目标的最大值。

因此，问题转化为：

minimize 

3.边界交叉法

minimize 

L是经过参考点，方向为的直线。令y为F(x)在直线L上的投影，则表示与y的距离，表示F(x)与直线L的距离。

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