数字信号预处理--加窗的重要性

数字信号处理为什么要加窗？

1. 防止频谱泄漏现象
   快速傅里叶变换(FFT)实现了时域到频域的转换，是信号分析中最常用的基本功能之一。FFT变换时，总是从离散数据中选取一部分处理，将其称为一帧数据。而且FFT是在一定假设下完成的，即认为被处理的信号是周期信号。因此，FFT之前会对这一帧数据进行周期扩展。

频谱泄漏现象：
如果选取的这一帧数据不是信号周期的整数倍，则在周期扩展时会存在样点的不连续性，如下图所示。这将导致FFT之后得到的频谱失真，主要体现在频率成分上。理论上，频谱中只包含待测信号的频率，但实际上此时的频谱包含众多的频率分量。通常将这种现象称为频谱泄露效应。

2. 不加窗的后果：
   A. 采集到的周期为非整数时，端点是不连续的。 这些不连续片段在FFT中显示为高频成分。这些高频成分不存在于原信号中。 这些频率可能远高于奈奎斯特频率，在0～ 采样率的一半的频率区间内产生混叠。 使用FFT获得的频率，不是原信号的实际频率，而是一个改变过的频率。 类似于某个频率的能量泄漏至其他频率。 这种现象叫做 频谱泄漏。频率泄漏使好的频谱线扩散到更宽的信号范围中。

B. 为了抑制频谱泄露效应，可以采用诸如Hanning、Kaiser等多种时间窗。还有一种特殊的时间窗——矩形窗，其实就是不加时间窗，直接对原始样点做FFT变换，上述例子就是采用矩形窗的情况。只有采用矩形窗，而且窗宽度不是信号周期的整数倍时，才会发生明显的频谱泄露效应。

3. 原始数据*窗函数，数据都变样了，FFT后的频谱为什么还能作为参考依据？
   加窗以后数据变样了就是加窗的目的，如果你关心的频率范围与窗函数本身的频率范围没有交集，那么加窗FFT后的频谱是有参考价值的，不过你要自己加入幅值修正。

4.平稳、非平稳信号
非平稳滤波和平稳滤波的根本区别就在于小窗截断时窗函数是否固定，平稳信号滤波可以船用固定的短时傅里叶变换，然而，非平稳信号滤波需要根据不同的情况时刻变化短时窗函数，这样才能最优化滤波。

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