应用数学期末整理

1. 随机游动模型

1.1 经过 n 步以后的位置特征

1.1.1 一维概率分布

若质点移动 n 步后到达η _n= m 的位置，则所有的移动中，正方向移动$\frac{n+m}{2}$ 步，反方向移动$\frac{n-m}{2}$步

这里的是组合数C^(n+m)/2_n

1.1.2 例题

1.

1.2 经过n步返回原点的概率

1.3 第一次返回原点的概率

第 2n 步第一次返回原点的概率记作：

2. 马尔可夫链

2.1 状态分析

如图所示，状态2出发后不能返回自身，所以2是非常返态

2.2 例题

2.2.1 天气预报问题

2.2.2 带有两个吸收壁的随机游动

2.2.3 赌徒问题

3. 泊松过程

均值：E{N(t)}=λt
方差：D{N(t)}=λt
自相关函数：
自协方差函数：在这里插入图片描述

3.1 第一个事件到达时间的概率密度

3.2 第 n 个事件到达时间 t 的概率密度

3.3 非齐次泊松过程*

例题：
1.

2.

4. 马尔可夫过程

4.1 机器维修问题

4.2 排队问题

4.2.1 无限队长

4.2.2 有限队长

5. 非线性优化

5.1 凸函数

5.2 线搜索技术

5.2.1 0.618法

5.2.2 进退法

5.3 牛顿法

5.3.1 基本牛顿法

5.3.2 牛顿-最速下降混合算法

5.5 最小二乘法

二次多项式

5.6 KT条件求最优性条件

例题：
1.

5.7 罚函数

5.7.1 内点法

例题：
1.

5.7.2 外罚函数法

例题：
1.