Hdu 1021 Fibonacci Again

数论-找规律。

解决本题的关键：通过公式条件：F(0)= 7, F(1) = 11,F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).找到规律。

由同余式的基本性质：

（1）自反性：a = a( mod m)。

以及同余式的四则运算法则：

（1）如果 a =b( mod m)且 c = d( mod m)，则 a +c = (b + d)( mod m)。

可知， F(n) = F(n) ( mod m) = ( F(n-1) +F(n-2) )( mod m)。

综上所述，可得到以下对应关系：

F(1)  =7%3 = 1 , F(1) = 11%3 = 2 , F(n) = ( F(n-1) + F(n-2)  )( mod 3) (n>=2).

index　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12　　13

value　　1　　2　　0　　2　　2　　1　　0　　1　　1　　2　　 0　　　2　　　2　　1

print　　no　no　yes　no　　no　no　yes　 no　 no　 no　　yes　　no　　no　　no

这样我们就得到了如下规律：从第2个开始每隔4个循环一次。

CODE：

 

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3  int  main()
 4 {
 5      int n;
 6      while(~scanf( " %d ", &n))
 7     {
 8          if((n- 2) %  4)
 9            printf( " no\n ");
10          else
11            printf( " yes\n ");
12     }
13      return  0;

 

14 }

 

 

 同余式的性质转载于：

http://www.cnblogs.com/shupili141005/archive/2010/03/05/1679359.html