2019年第十届蓝桥杯C/C++研究生组

试题A：立方和(填空题5分)

• 题目描述
  小明对数位中含有2、0、1、9的数字很感兴趣，在1到40中这样的数包括1、2、9、10至32、39、40，共28个，它们的和是574，平方和是14362，立方和是400816.
  请问，在1到2019中，所有这样的数的立方和是多少？

• 题目思路
  求数字的立方和很简单，题目却做出了一个限制，便是在1至2019中包含2、0、1、9四个数字之一的数。这个只需要一个取余运算便可进行判断。另外一个重要的点就是计算数据的溢出问题，因此选取double类型。

• 题目代码

#include
using namespace std;
bool ifCon(int n){
	while(n){
		int temp=n%10;
		if(temp==2 || temp==0 || temp==1 || temp==9){
			return true;
		}
		n/=10;
	}
	return false;
}
int main() {
	long long sum=0;
	for(int i=1;i<=2019;i++){
		if(ifCon(i)){
			sum+=pow(i,3);
		}
	}
	cout<

试题B：字串数字（5分）

• 问题描述
  小明用字母A对应数字1，B对应2，以此类推，用Z代表26.对应于27以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如AA对应27，AB对应28，AZ对应52，LQ对应329。
  请问，LANQIAO对应的数字是多少？

• 思路
  简单来看，就是将10进制变成26进制，仿写26进制来做出答案。但此题是个填空题，使用计算器暴力解决是简单的。

• 题目代码

#include
using namespace std;
int main(){
	string list="ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
	string x="LANQIAO";
	long long sum=0;
	int y=0; //保存次方
	for(int i=x.length()-1;i>=0;i--,y++){
		int temp=list.find(x[i])+1;
		sum+=temp*pow(26,y);
	}
	cout<

试题C：质数

• 问题描述
  我们知道第一个质数是2，第二个质数是3，第三个质数是5······请你计算第2019个质数是多少？

• 思想
  这道题就是计算质数，使用循环进行暴力计算，计算到2019个质数退出循环。

• 题目代码

#include
using namespace std;
bool isPrime(int n)
{
    // 判断n是否为质数，根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可
    for(int i=2; i

试题D：最短路（10分）

• 问题描述
  如下图所示，G是一个无向图，其中蓝色边的长度是1，橘色边的长度是2，绿色边的长度是3，计算从A到S的最短距离是多少？6 A–>B–>J–>S
  
• 思路
  这个题是最短路径问题。简单的思路就是，一个数组，存储两点之间的距离，然后定义一个数组记录始点到终点的最短距离。例如：A->E，A->D，A->C，A->B，存储之间的距离，为1，1，1，2；然后E->I，E->D，E->H，D->I，D->H，D->G，D->E，D->C······距离分别为3，1，1，1，2，1，2，1，2·····依次存储，得出A->S的最短距离并输出。

试题E：RSA解密（15分）

• 题目描述
  RSA是一种经典的加密算法。它的基本加密过程如下。
  首先生成两个大质数p,q, 令n = pq,设d与(p-1)(q-1)互质，则 可以找到e,使得de除以(p-1)(q-1)的余数为1。
    n,d,e组成了私钥，n,d构成了公钥。
    当使用公钥加密一个整数X时(X<=n-1)，计算C = X^d mod n，则C是加密后的密文。
    当收到密文C时，可以使用私钥解开，计算公式为：X = C^e mod n。
    例如：当p = 5, q = 11, n = 55, e = 27。
    若加密数字24,得24^3 % 55 = 19。
    解密数字19，得19^27 % 55 = 24。
    现在你知道公钥中n = 1001733993063167141,d = 212353,同时，你截获了别人发送的密文C = 20190324,请问，原文是多少？

试题F：Fibonacci数列与黄金分割（15分）

• 题目描述
  Fibonacci 数列是非常著名的数列:
  F[1] = 1,
  F[2] = 1,
  对于 i > 3，F[i] = F[i − 1] + F[i − 2]
  Fibonacci 数列有一个特殊的性质，前一项与后一项的比值，F[i]/F[i + 1]， 会趋近于黄金分割。
  为了验证这一性质，给定正整数 N，请你计算 F[N]/F[N + 1]，并保留 8 位 小数。
  输入
  一个正整数 N。(1 ≤ N ≤ 2000000000)
  输出
  F[N]/F[N + 1]。答案保留 8 位小数。
  样例输入
  2
  样例输出
  0.50000000
• 题目分析
  看了一下题目数据范围，1 ≤ N ≤ 2000000000 ，很有可能会溢出。题目说Fibonacci数列的前一项与后一项的比值会趋近于黄金分割，并且结果保留 8 位小数，就产生了一个想法，会不会在某个 n 以后，计算的结果都一样呢？于是我们看一下循环1~50的计算结果。
• 题目代码

#include
using namespace std;
long long F(long long n){
	if(n==1 || n==2){
		return 1;
	}
	else{
		return F(n-1)+F(n-2);
	}
}
int main(){
	long long  n;
	cin>>n;
	double x;
	if(n>20){
		x=F(20)*1.0/F(21);// 0.61803399
	}
	else{
		x=F(n)*1.0/F(n+1);
	}
	printf("%.8lf\n", x);
	cout<

试题G：扫地机器人

• 【问题描述】
  小明公司的办公区有一条长长的走廊，由 N 个方格区域组成，如下图所示。
  
  走廊内部署了 K 台扫地机器人，其中第 i 台在第 Ai 个方格区域中。
  已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中，并将该区域清扫干净。
  请你编写一个程序，计算每台机器人的清扫路线，使得
  1.它们最终都返回出发方格，
  2.每个方格区域都至少被清扫一遍，
  3.从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少。
  注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域，它们不会互相影响。
  输出最少花费的时间。
  在上图所示的例子中，最少花费时间是 6。第一台路线：2-1-2-3-4-3-2，清 扫了 1、2、3、4 号区域。第二台路线 5-6-7-6-5，清扫了 5、6、7。第三台路线 10-9-8-9-10，清扫了 8、9 和 10。
  【输入格式】
  第一行包含两个整数 N 和 K。 接下来 K 行，每行一个整数 Ai。
  【输出格式】
  输出一个整数表示答案。
  【样例输入】
  10 3
  5
  2
  10
  【样例输出】 6
  【评测用例规模与约定】
  对于 30% 的评测用例，1≤ K < N ≤10。 对于 60% 的评测用例，1≤ K < N ≤1000。 对于所有评测用例，1≤ K < N ≤100000，1≤ Ai ≤ N。
• 思路：挺明显的一个二分题目。我们二分每个机器人的扫地范围，根据数学知识我们可以知道，当每个机器人清扫的面积相差不大时，耗时最少。假设二分的扫地范围是x，对于每一个扫地机器人，我们尽可能让它扫地的右边界大一些，也就是扫过的格子，没有必要绝对不扫。最后看扫地的右边界是否大于等于格子的边界，如果是的话，就说明符合条件，否则就不符合条件。
• 代码如下：

#include
#define ll long long
using namespace std;

const int maxx=1e5+100;
int a[maxx];
int n,m;

inline bool check(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[i]-x<=sum)
		{
			if(a[i]<=sum) sum=a[i]+x-1;
			else sum=sum+x;
		}
		else return 0;
	}
	return sum>=n;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
		sort(a+1,a+1+m);
		int l=0,r=n,mid,ans;
		while(l<=r)
		{
			mid=l+r>>1;
			if(check(mid))
			{
				r=mid-1;
				ans=mid;
			}
			else l=mid+1;
		}
		cout<<(ans-1)*2<

试题H：修改数组（20分）

• 【问题描述】
  给定一个长度为 N 的数组 A = [A1, A2, · · · AN]，数组中有可能有重复出现的整数。
  现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改
  A2, A3, · · · , AN。
  当修改 Ai 时，小明会检查 Ai 是否在 A1 ～ Ai?1 中出现过。如果出现过，则小明会给 Ai 加上 1 ；如果新的 Ai 仍在之前出现过，小明会持续给 Ai 加 1 ，直到 Ai 没有在 A1 ～ Ai?1 中出现过。
  当 AN 也经过上述修改之后，显然 A 数组中就没有重复的整数了。现在给定初始的 A 数组，请你计算出最终的 A 数组。
  【输入格式】
  第一行包含一个整数 N。
  第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN 。
  【输出格式】
  输出 N 个整数，依次是最终的 A1, A2, · · · , AN。
  【样例输入】
  5
  2 1 1 3 4
  【样例输出】
  2 1 3 4 5
  【评测用例规模与约定】
  对于 80% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10000。
  对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ Ai ≤ 1000000。
• 题目分析
  链接: 并查集.

试题I：灵能传输（25分）

题目分析
链接: 灵能传输.

试题J：空间跳跃（25分）

• 题目代码
  链接: 空间跳跃.