poj1037, A decorative fence, ceoi2002
解题报告见黑书p257。
以下转自http://blog.csdn.net/sj13051180/article/details/6669737
POJ1037, a decorative fence。这个题绝对不是入门级的，如果能独立做出来，那已经很NB了。嘿嘿，这一大段英文，先要把题目看懂就得费些气力。
问题：有n个长度不同的木条，现在按照类似字典顺序（长度小的排在前）对这n个木条排序，求第m个图像是什么？
设这n个木条分别为S1 S2 S3…Sn,它们的对应长度分别为1 2 3...n.
对这n个木条进行排序，结果无非有下面n类： 以S1开头，以S2开头…以Sn开头。按照题目要求对这n类进行排序。
S1 。。。
S2 。。。
。。。
Sn 。。。
如果能算出每个区间有多少种排列，那么就能确定要求的第m个排列了。好抽象呀，还是举个例子吧。如果以S1开头的有10种排列，以S2开头的有10 种排列…现在有n个木条，如果要确定第15个排列，那么就可以知道第15个排列必然是以S2开头的。因为已经知道了最终排列的第一个木条是S2,那么只要 依次求出后面n-1个木条即可。如果能把S2开头的区间再划分成若干个区间，并且知道每个区间的大小就和上面的问题一样了。
S2 S1 。。。
S2 S3 。。。
。。。
S2 Sn 。。。
这时问题就转换为：有n-1个木条，现在要确定第5个排列（15-10=5，以S1开头的排列已占去了10个）
现在结合题目，题目要求出现波浪形，即有高度变换。这时以Si开头的排列又可以分成两类：第二个木条比Si高，我们记做Hi, 第二个木条比Si低，我们记做Li。这时区间细分成如下形式：
L1 。。。
H1 。。。
L2 。。。
H2 。。。
。。。。。。
Ln 。。。
Hn 。。。
要确定最终的排列，关键是要知道每个区间里排列的个数。
设L( x,n )表示n个木条的排列中，以长度为x的木条开始，且下一个木条比X低的排列数。H( x,n )表示n个木条的排列中，以长度为x的木条开始，且下一个比X高的的排列数
状态转换方程：
L( x, n ) = , 其中 1 <= i < x
H( y, n ) = , 其中 y <= i < n
有状态方程在手，就可以依次确定要求排列的每个木条。
参考资料：
http://jay23jack.blog.163.com/blog/static/317951942009130215813/
http://blog.163.com/leyni@126/blog/static/16223010220103150173663/
#include <iostream>
using namespace std;
//***********************常量定义*****************************
const int MAX_N = 25;
//*********************自定义数据结构*************************
//********************题目描述中的变量************************
//木条的数目
int n;
//栅栏的编号
long long c;
//**********************算法中的变量**************************
//up[n][i]表示：n个木条，且第一个木条长度为i的上升型栅栏数目
long long up[MAX_N][MAX_N];
//down[n][i]表示：n个木条，且第一个木条长度为i的下降型栅栏数目
long long down[MAX_N][MAX_N];
bool used[MAX_N];
bool isPrint;
//***********************算法实现*****************************
void FillTable()
{
down[1][1] = 1;
up[1][1] = 1;
down[2][1] = 0;
up[2][1] = 1;
down[2][2] = 1;
up[2][2] = 0;
int i, j, k;
for( i=3; i<MAX_N; i++ )
{
//??? j<=MAX_N
for( j=1; j<MAX_N; j++ )
{
//??? k=j
for( k=j; k<i; k++ )
{
up[i][j] += down[i-1][k];
}
for( k=1; k<j; k++ )
{
down[i][j] += up[i-1][k];
}
}
}
}
void SolveAndPrint( int id, int count )
{
for( int i=1; i<=count; i++ )
{
if( used[i] && i<=id )
{
id++;
count++;
}
}
used[id] = true;
if( isPrint )
{
cout << " " << id;
}
else
{
cout << id;
isPrint = true;
}
}
//************************main函数****************************
int main()
{
//freopen( "in.txt", "r", stdin );
int caseNum;
cin >> caseNum;
//DP的填表
FillTable();
while( caseNum-- )
{
cin >> n >> c;
//先搜索down
bool isDown = true;
bool isFirst = true;
int id = 1;
isPrint = false;
memset( used, 0, sizeof(used) );
while( n )
{
if( isDown )
{
if( c > down[n][id] )
{
c -= down[n][id++];
if( isFirst )
{
//设置标记，下次搜索up
isDown = false;
//对每个id有down和up两个值
//确定第一个数时，down和up都要搜索
id--;
}
}
else
{
//如果当前木条长度可确定
//问题规模减一
SolveAndPrint( id, n-- );
isFirst = false;
isDown = false;
id = 1;
}
}
else
{
if( c > up[n][id] )
{
c -= up[n][id++];
if( isFirst ) isDown = true;
}
else
{
SolveAndPrint( id, n-- );
isFirst = false;
isDown = true;
}
}
}
cout << endl;
}
return 0;
}
以上转自http://blog.csdn.net/sj13051180/article/details/6669737
mycode:
/**
* Problem:POJ1037
* Author:Shun Yao
* Time:2013.5.18
* Result:Accepted
* Memo:DP
*/
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;
class Gnode {
public:
long long down, up;
Gnode() {
down = up = 0;
}
~Gnode() {}
} g[22][22];
char used[22], isprint;
void SolveAndPrint(long id, long count) {
static long i;
for (i = 1; i <= id && i <= count; ++i)
if (used[i]) {
++id;
++count;
}
used[id] = 1;
if (isprint)
putchar(' ');
else
isprint = 1;
printf("%ld", id);
}
int main() {
static long i, j, k, K, n, id;
static long long c;
static char isdown, isfirst;
freopen("poj1037.in", "r", stdin);
freopen("poj1037.out", "w", stdout);
g[1][1].down = g[1][1].up = 1;
for (i = 2; i <= 20; ++i) {
for (j = 1; j <= i; ++j) {
g[i][j].down = g[i][j].up = 0;
for (k = 1; k < j; ++k)
g[i][j].down += g[i - 1][k].up;
for (k = j; k < i; ++k)
g[i][j].up += g[i - 1][k].down;
}
}
scanf("%ld", &K);
while (K--) {
scanf("%ld%lld", &n, &c);
memset(used, 0, sizeof used);
isprint = 0;
isdown = 1;
isfirst = 1;
id = 1;
while (n) {
if (isdown) {
if (c > g[n][id].down) {
c -= g[n][id].down;
if (isfirst)
isdown = 0;
else
++id;
} else {
SolveAndPrint(id, n--);
isfirst = 0;
isdown = 0;
id = 1;
}
} else {
if (c > g[n][id].up) {
c -= g[n][id++].up;
if (isfirst)
isdown = 1;
} else {
SolveAndPrint(id, n--);
isfirst = 0;
isdown = 1;
}
}
}
putchar('\n');
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}