LeetCode 第一题就是很经典的题目： twoSum ，twoSum 的解法有很多种，最经典的方法就是 排序+双指针 ，如果我们掌握了这个核心解法，那么去解 NSum 的问题将会很easy！
划重点 排序+双指针 是我们解决 NSum 的核心思想。
一. twoSum 问题
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum
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这倒提的解法可以看我的 Github Day1120TowNum
由于这道题是让求数组的下标，跟我们要求数组里面的值相加等于target有点出入，所以这里不展开描述了。项目里面提供了两个解法，一个是利用HashMap去解，另一个是利用 排序+双指针 思路去解。
下面我们将题目描述变一下：
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的
值。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [2, 7]
解决这个问题的核心是使用排序+双指针：
- 首先对数组进行排序
- 利用双指针，从两端相向相加跟target的值进行比较
问题的关键在于不能重复，假如数组为 [2, 7, 11, 15] ,target = 9 ,那么输出 [2,7],[7,2] 就是重复的项，所以我们需要注意将重复的值去掉。
如果数组为[2, 7, 2, 7, 11, 15] ,target = 9 ,那么输出的 [2,7],[2,7] 也属于重复的项，同样需要将重复的项去掉。
代码如下：
public static List> twoSum(int[] nums, int start, int target) {
List> result = new ArrayList>();
//1.排序
Arrays.sort(nums);
//2.定义两个指针 low heigh
int low = start, heigh = nums.length - 1;
while (low < heigh) {
int sum = nums[low] + nums[heigh];
//3.定义两个临时变量用来存储 当前两个指针的值 left 跟 right
int left = nums[low], right = nums[heigh];
if (sum < target) {
//受4的启发 跳过所有重复的元素
while (low < heigh && nums[low] == left) {
low++;
}
} else if (sum > target) {
//受4的启发 跳过所有重复的元素
while (low < heigh && nums[heigh] == right) {
heigh--;
}
} else {
List list = new ArrayList();
list.add(left);
list.add(right);
result.add(list);
//4.跳过所有重复的元素
while (low < heigh && nums[low] == left) {
low++;
}
while (low < heigh && nums[heigh] == right) {
heigh--;
}
}
}
return result;
}
这样我们就写出来一个通用的 twoSum 模板了，针对题目变种后，问题将会迎刃而解。
- 时间复杂度： 循环是O(N)，排序是O(NlogN),所以整体的时间复杂度是 O(NlogN)
二. 3Sum 问题
题目描述：
给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
示例：
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
来源：力扣（LeetCode）
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问题上升到 3Sum ,其实我们只有将这个问题转化成 twoSum,问题就会迎刃而解，怎么转换呢？穷举。我们求三个数的和是 target，那么也就是说我们可以固定住第一个数，然后去求除第一个数以外的其他数任选两个数的和为 target-num[0] ，依次类推，就是求target-num[i] 的 twoSum。
所以代码如下：
public static List> twoSum(int[] nums, int start, int target) {
List> result = new ArrayList>();
Arrays.sort(nums);
//左指针改成 start，其他不变
int low = start, heigh = nums.length - 1;
while (low < heigh) {
...
}
return result;
}
public static List> threeSum(int[] nums, int start, int target) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
List> result = new ArrayList>();
for (int i = start; i < nums.length; i++) {
List> listData = twoSum(nums, i + 1, target - nums[i]);
for (List data : listData) {
data.add(nums[i]);
result.add(data);
}
//跳出第一个数字重复的情况
while (i < n - 1 && nums[i] == nums[i + 1]) {
i++;
}
}
return result;
}
- 时间复杂度 排序O(NlogN),
twoSumO(N),threeSum里面循环调用twoSum，所以时间复杂度是 O(NlogN+N*N)=O(N^2)
4Sum 问题
题目描述：
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：
答案中不可以包含重复的四元组。
示例：
给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。
满足要求的四元组集合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]
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解决 4Sum 的思路跟解决 3Sum 的思路一样，我们通过穷举将问题转换成 3Sum ，问题就得到了解决。
代码如下：
public static List> fourSum(int[] nums, int target) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
List> result = new ArrayList>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
List> listData = threeSum(nums, i + 1, target - nums[i]);
for (List data : listData) {
data.add(nums[i]);
result.add(data);
}
while (i < n - 1 && nums[i] == nums[i + 1]) {
i++;
}
}
return result;
}
public static List> threeSum(int[] nums, int start, int target) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
List> result = new ArrayList>();
// i的起始值改为start，其他保持不变
for (int i = start; i < nums.length; i++) {
...
}
return result;
}
- 时间复杂度：
4Sum循环了3Sum，所以时间复杂度是 O(N^3)
NSum 问题
5Sum 根据 4Sum 可以得出，4Sum 根据 3Sum 可以得出，3Sum 根据 2Sum 可以得出，所以那就 递归 吧。。。
-
递归条件
nums ,n,start,target
-
递归终止条件
n如果小于2则退出递归
所以代码大概的递归框架如下：
public static List> nSum(int[] nums, int n, int start, int target) {
List> result = new ArrayList>();
//递归结束条件
if(n<2){
return result;
}
if(n==2){
// twoSum
}else {
//递归逻辑
}
}
我们现在根据递归框架，往代码里面进行填肉：
public static List> nSum(int[] nums, int n, int start, int target) {
Arrays.sort(nums);
List> result = new ArrayList>();
//递归结束条件
int sz=nums.length;
if (n < 2) {
return result;
}
if (n == 2) {
// twoSum
result = twoSum(nums, start, target);
} else {
//当n>2 时,递归计算 (n-1)Sum的结果
for (int i = start; i < nums.length; i++) {
List> lists = nSum(nums, n - 1, i + 1, target - nums[i]);
for (List data : lists) {
data.add(nums[i]);
result.add(data);
}
while (i < nums.length - 1 && nums[i] == nums[i + 1]) {
i++;
}
}
}
return result;
}
总结
总结一下：NSum 的核心思想就是 排序+双指针 ，当然我们为了求 NSum ，最后用到了递归。虽然方法不是最快的，但是这个思路是最方便解这样的题的。
参考资料
- LeetCode labuladong题解