探索“三个二次”

我们已经接触过三个一次，并也精确学习过，那么三个二次呢？首先我们可以来看看一元二次方程，如：

我们可以先用等式的基本性质，得到：

那然后呢？我们凭着经验，可以推出±3的平方等于9，可万一我们遇到这样的呢？

我们是不是就算不出来了呢？我想，我们是否可以在等式两边同时开方呢？

这样就可以算出来了。或者说我们可以考虑用因式分解，比如当我们遇到这类式子时：

而当我们了解了一元二次方程之后，我们就可以继续探索二次函数了。比如方程：

它可以转化成：

那么它对应的函数是不是就是：

然后我们列出表格：

也就是该图像与x轴的交点有二，且到原点的距离相等（绝对值相等），也就是说，有两个x的值与y对应！那么肯定该图像不是一条直线了，那会不会是一条抛物线呢？我们可以多举出一些点。

然后我们尝试着画出图像：

所以它的图像就大概是这个模样……那我们也可以尝试用它来解决不等式的问题了，比如不等式：

我们可以把它转化成：

而y大于0的部分就可以在图像上看到是其在x轴上方的部分（有2），则是x大于3与x小于-3的两部分，则该不等式的解集为x大于3和x小于-3。

其实，我们可以用我们已经知道的知识来推出我们不知道的知识，比如我们可以用我们已经用的很熟练的等式的基本性质来试着解一元二次方程；可以用我们从一元一次方程推到一次函数的方法来推出二次函数；也可以从我们已经学习过的一元一次不等式的图像法，来推出如何解一元二次不等式……他们之间其实是相通的，有些方法是可以通用的。