2020-07-19

一、知能点1： 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种： （1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 （3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。 （2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。 三、知能点2： 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

四、辅助线的作法： 有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

五、中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。

六、 对应习题

一、填空 （1）如图1，PA是⊙O切线,切点为A，PA=2√3，∠APO=30°,则⊙O半径为°＿＿。 （2）如图2，已知直线AB是⊙O切线，A为切点，∠OBA=52°,则∠AOB=＿. （3）如图3，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与⊙O的位置关系为＿＿。

  (4)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4 cm，则直线L与⊙O的位置关系为＿＿。

二、选择

（5）如图4，CA、CB分别切⊙O于A、B，∠C=76°，∠D=(  )°

A    154    B    102    C    52

D    104

6) CA、CB分别切⊙O于A、B,P为⊙O上不同于点A、B的一点，∠C=70°，则∠APB=(  )°  A  25°B  55°C  125°D  55°或125°

（7）如图5，已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则 ∠P=(  )° A  15°B  20°C  25°D  30°     

（图4）                      （图5）   

8)⊿ABE中，AE=BE,以AB为直径的⊙O交BE于C,CD切⊙O于C并交AE于D,若CD⊥AE,则∠A的度数为（  ）。

A  60°B  50°C  55°D  65°

三、计算题   

PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数 

四、证明

1)如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，直线l经过点C,AC平分∠BAD且AD⊥L 于点D。 求证：L为⊙O的切线