只有四边形一条对角线的数值，同样可以求四边形的面积

今天我们再来解一道初二几何题。

如图一，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC，若AC=6，求四边形ABCD的面积。

虽说有两个直角，但四边形ABCD很明显仍是一个不规则的四边形，虽说连接BD，可以组成两个直角三角形RT△ABD和RT△CBD，但没有数值，还是无法解决问题。

∠BAD=90°，AB=AD，很像是半角模型，可又不是。

我们可以利用半角模型的思维方式往下进行，先试着对图形进行一个转化。

如图二，延长CB至E，使BE=CD，连接AE。

我们知道四边形的内角和是360°，∠BAD=∠BCD=90°，所以∠ABC+∠D=180°。

∠ABC与∠ABE是邻补角，所以∠ABC+∠ABE=180°，∠ABE=∠D。

在△ADC和△ABE中

AB=AD

∠ABE=∠D

BE=CD

∴△ADC≌△ABE，∠BAE=∠CAD，AE=AC

∵∠BAD=90°=∠BAC+∠CAD

∴∠BAC+∠BAE=90°，△CAE是一个等腰直角三角形，它的面积与四边形ABCD相等。

S△CAE=AE×AC÷2=6×6÷2=18

同理，也可以如图三，延长CD到E，使DE=BC，连接AE，同样可以证明，这里就不再赘述了。