递归的深度理解

1、递归的理解

• 一个方法在执行的过程中调用自身，就称为“递归”，其中递归要满足有一个趋于终止的条件
• 可以类比于数学上的“数学归纳”，有一个起始条件，还有一个递推公式
• 可以拆分为“递”和“归”这两个过程

举个例子：

当你在电影院看电影，由于太黑你们都就近找了位置直接坐下，但你需要直到这是第几排，于是你就会问前面的兄弟，然后等待回答，前排的兄弟可能不知道，于是又去问了他前排的兄弟并等待回答…就这样直到问道有一个兄弟知道到自己的排数，递的过程就完成了，知道排数的这个兄弟就会把他的排数传给后排问他的人，这下后排的人就接收到了前排的结果，通过计算就知道了自己的排数，然后再把自己的排数告诉他后排的人…直到你最后通过前排的结果算出自己的位置。

通过这个例子来总结几个点

• 后排的兄弟在开始问前排，这就是一次“递”
• 这个前排的人一旦被问道，他就要在栈上开辟一块内存空间来保存后排人的问题
• 这个前排兄弟不知道他的排数，再向前问，并等待前排回答，这就是他这块内存里还保存着数据，并且这个等待就表明方法并未执行完毕，他在等待下一排返回结果
• 总有一排的兄弟直到自己的排数，这个知道自己排数的兄弟就是递归的终止条件。
• 知道排数的兄弟把结果返回上一排，上一排经过计算就再次返回，这就是归的过程，每个栈内存在接到结果后才执行完毕并返回结果。

2、图解过程分析

//递归求N！，加上日志打印（递归的调试）

public static void main(String[] args){
    int n = 4;
    int ret = factor(n);
    System.out.println("ret = "+ret);
}
public static int factor(int n){
    System.out.println("函数开始，n = "+n);
    if(n==1){
        System.out.println("函数结束，n=1 ret=factor(1)=1");
        return 1;
    }
    int ret = n*factor(n-1);
    System.out.println("函数结束，n = "+n +“ret = ”+ret)；
    return ret；
}

//执行结果
函数开始，n = 4
函数开始，n = 3
函数开始，n = 2
函数开始，n = 1
函数结束，n =1 ret = 1
函数结束，n =2 ret = 2
函数结束，n =3 ret = 6
函数结束，n =4 ret = 24
ret = 24

3、递归解决问题

一般当同时满足以下三个条件就可以用递归来解决

1. 一个问题可以分解成几个子问题
   就是一个大的数据规模问题可以分解成数据规模更小的问题，就比如你要知道自己在那一排就分为了很多个前一排在哪一排的问题。

2. 这个问题与分解后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样。
   比如你求解自己在哪一排的思路和前面一排的人求解的思路一样

3. 存在递归终止条件
   当问题分解下去后不能存在无限循环，要有终止条件，比如当第一排的人不需要再问任何人就知道自己的排数，就是终止条件。

4、如何编写递归代码呢

分为两步

• 写出递推公式(找到如何将大问题分解为小问题的规律，基于此写出递推公式)
• 找到终止条件
• 小结
  计算机擅长做重复的事情，所以递归正和他的胃口，而我们也许更喜欢平铺直叙的思维方式，当看到递归问题时候，往往想把它展开，脑子里就会出现循环，一层层往下调，一层层返回，试图搞清楚计算机每一步是怎么做的，这样很容易被绕进去，所以试图想清楚这个递和归过程的做法应该是一个思维误区。
  正确的思考方式：如果A问题可以分解成B、C、D，可以加设B、C、D已经解决，在此基础上思考如何解决A，并且只需要考虑A与子问题B、C、D两层之间的关系，屏蔽递归细节就好了。

另外挖两个坑，内存对齐和栈溢出。