prim算法求最小生成树

描述：

使用prim算法求某图的最小生成树的边的权值输出的序列。例如下图的最小生成树的权值输出序列为1 4 2 5 3，要求从V1顶点开始生成最小生成树。

输入：

若干行整数
第一行为两个整数，分别为图的顶点数和边数
第二行开始是该图的邻接矩阵，主对角线统一用0表示，无直接路径的两点用100来表示（保证各边权值小于100）

输出：

若干用空格隔开的整数

样例输入：

6 10
0 6 1 5 100 100
6 0 5 100 3 100
1 5 0 5 6 4
5 100 5 0 100 2
100 3 6 100 0 6
100 100 4 2 6 0

样例输出：

1 4 2 5 3

prim算法——加点法

这么加点呢？举个例子就懂了：

代码中的变量意义：

int dain,bian;  // 点，边;

int ljb[120][120];  // 图对应的邻接表;
//  ljb[x][y] = z  ，意味着点 x 到点 y 的权是 z;

int a[120],b[120];
// 最小边集合    重点！！！
//  a[x] = y;  b[x] = z;
//  表示目前 “最小树点集合” 到其他点的最近距离 
//  为位置点 x 到 点 y 的权为 z；使用两个一维数组表示邻接表中的信息；

int juge[120];
//  (juge[i] == 0) 判断点i已经加到最小树里面了；

代码区：

#include
#include
using namespace std;
int a[120],b[120];
int ljb[120][120];
int dian,bian;
int juge[120];
int main()
{
    memset(juge,1,sizeof(juge)); // 初始化全为1，为0表示该点已加入最小生成树
    cin>>dian>>bian;  // 输入点和边

    for(int i=1; i<=dian; i++)
        for(int j=1; j<=dian; j++)
          cin>>ljb[i][j];   // 输入邻接表
  
  //  从点1出发
   for(int i=1; i<=dian; i++){
       //  相关参数初始化
        a[i] = 1;  
        b[i] = ljb[1][i];
       //  目前最小树只有点1，所以最小边集合只能是与点1相连的点
/*
  a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6]
  1    1    1    1    1    1
  b[1] b[2] b[3] b[4] b[5] b[6]
  0    6    1    5    100  100
*/
   }

   juge[1] = 0;  // 点1进入最小生成树

   int t=1;
   while(t<dian)  // n个点n-1条边
   {
       int k=1;
       for(int i=1; i<=dian; i++){
           if(b[i]<b[k])
             k = i;
           else if(juge[k]==0)  // 考虑到(b[i]==0)时的情况
             k = i;
       }
     // 选出最小的那条边b[k]，< a[k],k > == b[k];
       cout<<b[k]<<" ";

       b[k] = 100; // 输出b[k]后，此路就不通了
       juge[k] = 0;  // 点k进入最小生成树

      // 当点k进入最小生成树后，生成树这个大家庭就又刷新了；
      // 那么从这个大家庭到其他点的最小边集合可能要更新了
       for(int i=1; i<=dian; i++){
            if(juge[i]!=0){
               if(ljb[k][i]<b[i]){  // ljb[k][?]新成员点k连接的边
                  b[i] = ljb[k][i];  
                  a[i] = k;
                  // 如果有新边小于最小边集合{ b[i] }，更换；
               }
            }
       }
       ++t;
   }
}