【连载】深度学习笔记10：三维卷积、池化与全连接

      在上一讲中，我们对卷积神经网络中的卷积操作进行了详细的解读，但仅仅是对二维图像，即通道数为 1 的图像（灰度图）进行了卷积，对于三维或者更高维的图像卷积显然并没有这么简单。

      如果图像大小为 6*6*3，那么这里的 3 指的是三个颜色通道，你可以将其理解为 3 个 6*6 的图像的堆叠，如果要对此图像进行卷积的话，我们的滤波器也需要变成三维的，假设采用一个 3*3*3 的滤波器对其进行卷积（这里需要注意的是，滤波器的通道数一定要等于输入图像的通道数），根据 ((n+2p-f)/s)+1 的计算公式我们可以知道输出图像的大小为 4*4*1，由一个滤波器进行卷积之后输出图像的通道不是 3 而是 1 了。

      那么究竟如何理解三通道的卷积过程？单通道的卷积操作我们已经知道，就是直接对感受野与滤波器进行元素相乘求和，那三通道呢？我们可以将 3*3*3 的滤波器想象为一个三维的立方体，为了计算立方体滤波器在输入图像上的卷积操作，我们首先将这个三维的滤波器放到左上角，让三维滤波器的 27 个数依次乘以红绿蓝三个通道中的像素数据，即滤波器的前 9 个数乘以红色通道中的数据，中间 9 个数乘以绿色通道中的数据，最后 9 个数乘以蓝色通道中的数据。将这些数据加总起来，就得到输出像素的第一个元素值。如下图所示：

      这样做可能还不够。在实际图像处理中，仅靠单滤波器很难将复杂的图像特征进行充分提取。所以，通常而言，我们用来进行卷积的滤波器远不止一个。下面我们用两个滤波器对上述图像进行卷积操作。

      我们用第一个滤波器进行卷积得到一个 4*4 的输出，然后用第二个滤波器进行卷积又得到一个 4*4 的输出，将这个输出放到第一个输出后面，形成了一个 4*4*2 的输出，这里的 2 的就是滤波器的个数。

      关于多通道卷积的另一种理解类似于 DNN 中的标准神经网络中的 Z=Wx+b 的线性计算，其中 x 为输入的原始图像，W 为滤波器，b 偏差项，卷积过程就类似与标准神经网络的线性计算，完了之后利用激活函数进行激活。还有一个关键问题就是卷积层有多少参数，卷积层的参数通常在于滤波器 W，根据滤波器的大小，我们可以计算一个滤波器的参数数量为 f*f*nc，其中 nc 为通道熟量，那 k 个滤波器所含的参数数量则为  f*f*nc*k。

    卷积过程到此就差不多解释完了。我们再看 CNN 的另一个重要操作——池化（pooling）。简单来说，池化层是用来缩减模型大小，提高模型计算速度以及提高所提取特征的鲁棒性。池化操作通常有两种，一种是常用的最大池化（max pooling），另一种是不常用的平均池化（average pooling）。池化操作过程也非常简单，假设池化层的输入为一个  4*4 的图像，我们用最大池化对其进行池化，执行最大池化的树池是一个  2*2 的矩阵，执行过程就是将输入矩阵拆分为不同区域，对于  2*2 的输出而言，输出的每个元素都是其对应区域的最大元素值。

      最大池化过程就像是应用了一个 2*2 的滤波器以步幅 2 进行区域最大化输出操作。所以简单而言，池化的参数就是滤波器的大小 f 和步幅 s，池化的效果就相当于对输入图像的高度和宽度进行缩小。值得注意的是，最大池化只是计算神经网络某一层的静态属性，中间并没有什么学习过程。

     池化完成之后就是标准神经网络中的全连接层了。全连接层我们在 DNN 中有详细介绍，这里就不再赘述。总之，一个典型的卷积层通常包括卷积层-池化层和全连接层。

      下一讲中，我们将一起尝试如何利用 numpy 实现一个简单的典型的卷积神经网络。