海量数据相似度计算之simhash和海明距离

        传统的hash 算法只负责将原始内容尽量均匀随机地映射为一个签名值，原理上相当于伪随机数产生算法。产生的两个签名，如果相等，说明原始内容在一定概 率下是相等的；如果不相等，除了说明原始内容不相等外，不再提供任何信息，因为即使原始内容只相差一个字节，所产生的签名也很可能差别极大。从这个意义 上来说，要设计一个 hash 算法，对相似的内容产生的签名也相近，是更为艰难的任务，因为它的签名值除了提供原始内容是否相等的信息外，还能额外提供不相等的原始内容的差异程度的信息。

        而Google 的 simhash 算法产生的签名，可以用来比较原始内容的相似度时，便很想了解这种神奇的算法的原理。出人意料，这个算法并不深奥，其思想是非常清澈美妙的。

Simhash算法

simhash算法的输入是一个向量，输出是一个 f 位的签名值。为了陈述方便，假设输入的是一个文档的特征集合，每个特征有一定的权重。比如特征可以是文档中的词，其权重可以是这个词出现的次数。 simhash 算法如下：

1，将一个 f 维的向量 V 初始化为 0 ； f 位的二进制数 S 初始化为 0 ；

2，对每一个特征：用传统的 hash 算法对该特征产生一个 f 位的签名 b 。对 i=1 到 f ：

如果b 的第 i 位为 1 ，则 V 的第 i 个元素加上该特征的权重；

否则，V 的第 i 个元素减去该特征的权重。

3，如果 V 的第 i 个元素大于 0 ，则 S 的第 i 位为 1 ，否则为 0 ；

4，输出 S 作为签名。

算法几何意义和原理

这个算法的几何意义非常明了。它首先将每一个特征映射为f 维空间的一个向量，这个映射规则具体是怎样并不重要，只要对很多不同的特征来说，它们对所对应的向量是均匀随机分布的，并且对相同的特征来说对应的向量是唯一的就行。比如一个特征的 4 位 hash 签名的二进制表示为 1010 ，那么这个特征对应的 4 维向量就是 (1,-1,1,-1) T ，即hash 签名的某一位为 1 ，映射到的向量的对应位就为 1 ，否则为 -1 。然后，将一个文档中所包含的各个特征对应的向量加权求和，加权的系数等于该特征的权重。

得到的和向量即表征了这个文档，我们可以用向量之间的夹角来衡量对应文档之间的相似度。最后，为了得到一个 f 位的签名，需要进一步将其压缩，如果和向量的某一维大于 0 ，则最终签名的对应位为 1 ，否则为 0 。这样的压缩相当于只留下了和向量所在的象限这个信息，而 64 位的签名可以表示多达 2 64 个象限，因此只保存所在象限的信息也足够表征一个文档了。

比较相似度

海明距离： 两个码字的对应比特取值不同的比特数称为这两个码字的海明距离。一个有效编码集中, 任意两个码字的海明距离的最小值称为该编码集的海明距离。举例如下： 10101 和 00110 从第一位开始依次有第一位、第四、第五位不同，则海明距离为 3.

异或： 只有在两个比较的位不同时其结果是1 ，否则结果为 0

对每篇文档根据SimHash 算出签名后，再计算两个签名的海明距离（两个二进制异或后 1 的个数）即可。根据经验值，对 64 位的 SimHash ，海明距离在 3 以内的可以认为相似度比较高。

假设对64 位的 SimHash ，我们要找海明距离在 3 以内的所有签名。我们可以把 64 位的二进制签名均分成 4块，每块 16 位。根据鸽巢原理（也成抽屉原理，见组合数学），如果两个签名的海明距离在 3 以内，它们必有一块完全相同。

我们把上面分成的4 块中的每一个块分别作为前 16 位来进行查找。 建立倒排索引。

如果库中有2^34 个（大概 10 亿）签名，那么匹配上每个块的结果最多有 2^(34-16)=262144 个候选结果 (假设数据是均匀分布， 16 位的数据，产生的像限为 2^16 个，则平均每个像限分布的文档数则 2^34/2^16=2^(34-16)) ，四个块返回的总结果数为4*262144 （大概 100 万）。原本需要比较 10 亿次，经过索引，大概就只需要处理 100 万次了。由此可见，确实大大减少了计算量。