139. 单词拆分 ——【Leetcode每日一题】

139. 单词拆分

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “leetcode” 可以由 “leet” 和 “code” 拼接成。

示例 2：

输入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “applepenapple” 可以由 “apple” “pen” “apple” 拼接成。
注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
输出: false

提示：

• 1 <= s.length <= 300
• 1 <= wordDict.length <= 1000
• 1 <= wordDict[i].length <= 20
• s 和 wordDict[i] 仅有小写英文字母组成
• wordDict 中的所有字符串 互不相同

思路：（动态规划、完全背包）

dict 中的单词没有使用次数的限制，此问题属于 0-1背包 的 完全背包 ，解法和 0-1背包 类似：

0 - 1背包问题（万能统一代码）

该问题涉及到字典中单词的使用顺序，也就是说物品必须按一定顺序放入背包中，例如下面的 dict 就不够组成字符串 “leetcode”：

["lee", "tc", "cod"]

求解顺序的完全背包问题时，对 物品的迭代 应该 放在最里层，对 背包的迭代 放在外层，只有这样才能让物品 按一定顺序 放入背包中。

• 定义dp[i] : 字符串长度为 i 的话，dp[i] 为 true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
• 状态转移方程为：
  $$dp[i]=dp[i]||dp[i-word.lenth()]$$

代码：(Java)

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class WordBreak {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		String s = "leetcode";
		List<String> wordDict = new ArrayList<>();
		wordDict.add("leet");
		wordDict.add("code");

		System.out.println(wordBreak(s, wordDict));
	}
    public static  boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
    	
    	int n = s.length();
    	//dp[i] 表示 s 前 i 字符可以匹配
    	boolean[] dp = new boolean[n + 1];
    	dp[0] = true;
    	for(int i = 1; i <= n; i++) {
    		for(String word: wordDict) {
    			int l = word.length();
    			if(i >= l && word.equals(s.substring(i - l, i))) {
    				dp[i] |= dp[i - l];
    			}
    		}
    	}
    	return dp[n];
    }
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n\ast num)$ , n 为 s的长度，num 为wordDict中字符串的个数。
• 空间复杂度：$O(n)$ , n 为 s的长度。

有序完全背包相似题目：

377. 组合总和 Ⅳ

注：仅供学习参考！

题目来源：力扣。