向量分析

向量分析

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向量微积分(Vector calculus)或向量分析(Vector Analysis)是数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧，对物理学及工程学特别有帮助。

我们考虑到向量场时把向量联系到空间里的每一个点，考虑到标量场时把标量连系到空间里的每一个点。例如：游泳池的水温是标量场；游泳池的水流是向量场。

向量算子

算子	表示	叙述	界域
梯度		标量场f改变的速率与方向	标量场的梯度是向量场
旋度		向量场F倾向绕着一个点旋转的程度	向量场的旋度是向量场
（发）散度		向量场F倾向源于一点的程度	向量场的散度是标量场
拉普拉斯算子		为散度与梯度算子的组成	标量场的拉普拉斯是标量场

定理

定理	表示	注解
梯度定理（线积分基本定理）		C为一平滑曲线。
格林定理		在封闭曲线C上所做的线积分，等于在区域D所的积分。
高斯散度定理（散度基本定理）
斯托克斯定理（旋度基本定理）

参见

• 保守向量场
• 螺线向量场
• 同源理论
• 四元数