快速幂--人见人爱A^B

问题

问题描述

求A^B 的最后三位数表示的整数。说明：A^B的含义是“A的B次方”

输入

Input输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。

输出

对于每个测试实例，请输出A^B的最后三位表示的整数，每个输出占一行。

样例输入

2 3
12 6
6789 10000
0 0

样例输出

8
984
1

解题

#include 
#include 

using namespace std;

int FastExponentiation(int a,int b,int mod){
    int answer = 1;                         //初始化
    while(b!=0){                            //b为0时结束循环
        if(b%2==1){                         //b转化为二进制是否为1，为1时累乘a的2^k次幂
            answer *= a;
            answer %= mod;
        }
        b /= 2;
        a *= a;                             //a变为2^(k+1)次幂，需不需要看下一循环b的二进制是否为1
        a %= mod;                           //因为全是乘法，只要考虑最后三位
    }
    return answer;
}

int main(){
    int a,b;
    while(cin >> a>>b){
        if(a==0&&b==0){
            break;
        }
        cout << FastExponentiation(a,b,1000) << endl;
    }
    return 0;
}

笔记

快速幂的原理：
求a^b ，无需将a自乘b次，可以通过乘a^k 次幂，来达到减少次数的目的。又因为任何一个自然数都可以变为若干2^k 的和,所以通过将b化为二进制来得到b是由哪几个2^k 之和。然后求a^b ,就能变为若干个a^( 2^k) 的和。