[数据结构4.9]哈夫曼树

带权路径长度

路径长度：路径上所经历边的个数。

结点的权：结点被赋予的值。

树的带权路径长度

WPL，树中所有叶结点的带权路径长度之和，记为WPL=

哈夫曼树，也称最优二叉树，含有n个带权叶子结点带权路径长度最小的二叉树。

哈夫曼树的构造算法

1、将n个结点作为n棵仅含有一个根结点的二叉树，构成森林F；

2、生成一个新结点，并从F中找出根结点权值最小的两棵树作为它的左右子树，且新结点的权值为两棵子树根结点的权值之和；

3、从F中删除这两个树，并将新生成的树加入到F中；

4、重复2,3步骤，直到F中只有一棵树为止。

哈夫曼树的性质

1、每个初始结点都会成为叶节点，双支结点都为新生成的结点；

2、权值越大离根节点越近，反之权值越小离根结点越远；

3、哈夫曼树中没有结点的度为1；

4、n个叶子结点的哈夫曼树的结点总数为2n-1，其中度为2的结点数为n-1。

编码

对一个字符串序列，用二进制来表示字符。

不同类型的编码

前缀编码：没有一个编码是另外一个编码的前缀。