上礼拜刚在Amazon买了TOTORO的汽车贴纸，这几天打开Amazon都是这些相关的推荐。
哈哈，不管你是在国内，还是国外，用淘宝还是Amazon，你应该都有这种体验吧；
有时候，哪怕你没有买，只有浏览了几样商品，这些网站也会给你一些相关推荐。不懂推荐系统背后原理的人，会觉得，
“哇！这原来就是传说中的人工智能推荐啊，好了解我哦”
懂得人：“哦，这个网址，背后用的是哪个算法啊。”
今天，不管你懂不懂，八分钟保证你看懂推荐系统背后的原理。
01 日常生活中的2种简单的推荐方法
- 第一种就是非定制的推荐系统；
- 第二种就是定制化的推荐系统。
什么叫做非定制化的推荐系统呢？
简单来说就是，什么最热卖，什么关注的人多，就推荐你什么。
比如，水果店老板发现最近西瓜销量排第一，于是呢，老板逢人就推荐西瓜。这样就产生一个问题了。
一个有糖尿病的老爷爷去买水果，老板也向他推荐西瓜。如果你是这位老爷爷，你肯定要不高兴了吧。
原本好好的生意，就这样泡汤了。
老板，想了想，我是不是应该改变一下推荐方法啊。
比如，年纪大的人，我推荐猕猴桃，维生素丰富还能降血糖。小姑娘呢，可以推荐她们柠檬，美白又减肥。上面的故事，就是平时我们日常生活中，会用到的推荐系统：
定制化的推荐系统，和非定制化的推荐系统。
02 定制化推荐系统的推荐方法
讲到定制化的推荐系统里面常用的方法，一般常用的有两大类。
第一种：协同过滤（collaborative filtering），什么是协同过滤呢，这个我们过会详细讲，因为这是目前蛮常用的推荐方法。
第二种：基于内容的推荐(content-based recommendation)。
基于内容的推荐大致是，我看了一篇关于足球的报道，之后又向我推荐了足球的相关报告。里面用的技术就是基于内容的推荐。
还有一些其他的推荐方法，比如co-occurrence，或者把几种方法的结果都综合组合一下的方法。
今天这篇文章，主要就是讲的是推荐系统里的明星算法，也就是前面说的第一种：协同过滤 （collaborative filtering）～～
03 协同过滤是什么
协同过滤这个算法，目的就是找相似。
其中：找相似，可以是找相似的人，也可以找相似的东西。
比如，我们找到相似的一群人，我们就能用其中一些人喜欢的东西，推荐给另一个人；
找相似的东西的，如果一个人喜欢一样东西，那么我再推荐她另一样东西，因为这两样东西很相似。
讲了这个两个例子，是不是觉得协同过滤最重要的就是找相似啊，哈哈，那我们就讲讲这个算法的核心部分，怎么找相似。
04 协同过滤相似怎么找
我们都知道，坐标里面的两个点，如果他们的夹角越小，那么这两个点越相近（这里肯定有人要问为什么不是距离，这个问题后面会说）。下面我们做个小练习，回顾一下初中知识，
- 第一张图两个从原点出发的点，他们之间的夹角是30度，cos是0.86；
- 第二张图夹角是90度，cos是0；
- 第三张图夹角是150度，cos是-0.86。
是不是发现，角度越小，cos就越接近1，角度越大，cos就越接近-1。
那找相似我们就能直接用cos的大小来描述啦。
上面这个问题，用初中知识就能算出cos。
但是现实生活的例子是很复杂的呀，比如突然从xy轴的两维， 变成xyz的三维，或者很多维的话，算cos怎么办？
05 相似度的计算公式
下面引出相似度的计算公式，我们举个例子，具体讲下这个公式含义。A点坐标是（0，2，3）；
B点坐标是（5，2，0）
那这两个点的cos就是
分子： 0* 5+2* 2+3* 0 = 4
分母：sqrt(0^2 + 2^2 + 3^2) * sqrt(5^2 + 2^2 + 0^2) = 19
分子除以分母，得出来cos = 0.21。
根据我们之前说的越相似，cos越接近于1来看。你说，A点和B点，算是接近还是不接近呢？
06 化妆品网站的推荐例子 (找相似的人user-based)
来讲一个电商网站的推荐例子。
小美一直喜欢在网上买化妆品，今天晚上，她又打开了常去的网站，逛逛。
这时候，网站的主页上，正好有一个定制化推荐广告位，需要给小美推荐一个美妆产品。小美呢，以前在这个网站上买过口红，眼影和香水，还给她们评价給过分。
除了小美的购买的记录，我们还知道，其他人的购买记录和评分，比如小丽，小红，小花。
我们是不是能够利用其他人的信息，来找到小美最可能买的东西，推荐给她呢？
这样问题变得很简单了，只要用我们之前说的，找小美和其他所有人之间的cos，然后挑几个最接近她的人，看她们买过什么，给的评价怎么样，然后推荐给小美，就行了。
首先第一步，我们先产生一个表格，竖着的是人，横着的是化妆品，里面内容是她们给的化妆品评分。第二步，没有评分的化妆品，我们假设这些人都打0分。
这样4个小女孩，就变成了之前公式里的4个点。
小美（4，0，0，5，1，0，0）
小丽（5，5，4，0，0，0，0）
小红（0，0，0，2，4，5，0）
小花（0，3，0，0，0，0，3）
根据前面的公式，我们算出来
- 相似度（小美，小丽） = 0.38
- 相似度（小美，小红） = 0.32
- 相似度（小美，小花） = 0
这样看下来，小美和小丽是相对比较相似的，然后是小红。
通常情况下，我们一般会挑和小美1～3(N)个的相似的人，看他们的评价，综合算出最后推荐给目标人群的产品。这个例子里面，我们挑2个人，小丽和小红，来综合算出推荐给小美的东西。
由于7样产品里面，小美买过3样，有4样还没有买过和评价过，所以，我们只要知道，另外4样小美可能会评价的分数，那么我们就可以挑最高的推荐给她。
利用小丽，和小红的评价分数和她们与小美相似度，我们就能推算出小美的评价分数.
这里，我们用到的是平均加权方法。
- 小美会给粉饼的打分是 ＝ (5 *0.38 + 0 * 0.32)/(0.38+0) = 5
- 小美会给粉饼的打分是 ＝ (4 * 0.38 + 0 * 0.32)/(0.38+0) = 4.8
- 小美会给乳液的打分是 ＝ (0 * 0.38+5 * 0.32)/(0+0.32) = 5
这样粉饼和润肤露都是5，但由于小丽和小红的相似度最高，她给粉饼是5分，所以我们推荐粉饼给小红。
等等！让我们倒退到第二步开头，
“
第二步，没有评分的化妆品，我们假设这些人都打0分。
打0分合理吗？
谁说，她们一定都会给那些没有买过、评价过的化妆品，打0分呀。
如果一个人以前给2个产品分别打过4分，2分。
然后，我们取一个平均值：3分。把这个3分，作为没买过东西的可能打分，是不是更合理呢？
对的，完全正确。
这个方法在统计里面我们叫做标准化。标准化，不仅解决之前说的不合理性，还能解决每个人的评价标准差异。
比如，有人自认为5分就是她的最高分，而有些人比较严格觉得3分就是她认为的最高分。但是，其实3分，5分，都是这些人心目中的最高分。
标准化，就解决了这个问题。
我们回到之前的表格，在没有评分的地方，我们算出平均值填进去。比如小美的平均值就是(4+5+1)/3 = 10/3； 小丽是（5+5+4)/3 ＝14/3。。。
为了达到标准化每个人的评价要求差异，我们将每个人的平均值就变成以0为中心，打分低于平均分的是负的数，高于平均分为正数。
公式是(分数-平均分)。07 化妆品网站的推荐例子 (找相似的物item－based)
记得我之前说，
"
找相似，可以是找相似的人，也可以找相似的东西。
比如，我们找到相似的一群人，我们就能用其中一些人喜欢的东西，推荐给另一个人；
找相似的东西的，如果一个人喜欢一样东西，那么我再推荐她另一样东西，因为这两样东西很相似呀。
上面那个例子就是找相似的人，现在我们说下找相似的东西。
有一天，小美又上网闲逛了，她买过也评分过润肤露，眼影，香水，睫毛膏，这次只剩下口红和粉饼没有买，那下一个该推荐给她口红呢，还是粉饼呢？
和人人相似一样，物物相似的表格变成了，竖过来的是化妆品，横过来的是人。根据之前的顺序，我们算出化妆品之间的相似性，步骤也是先填平均值->标准化->算cos相似度值->挑出几个和目标物体相似的物体-> 结合物品打分和物品相似值，综合打分->挑出分数高的推荐给小美。
这样，我们算出，
- 和口红最接近的是润肤露和睫毛膏；
- 和粉饼最接近的是眼影和香水。
根据小美打过其他产品的分数，以及这些产品和口红、粉饼相似度，我们算出：
- 小美给口红打分: (0.41 * 2 + 0.59 * 3)/(0.41+0.59) = 2.6
-
小美给粉饼打分: (0.47 * 5 + 0.40 * 4)/(0.47+0.40) = 4.5
粉饼大于口红，我们推荐粉饼给小美。
08 人人相似和物物相似的推荐哪个更好
现实生活中，其实两个都有在用。但是物物相似更常用一点。因为每个人都有自己的喜好，用的不当心，容易产生反感。
比如一个男孩子买了啤酒，薯片。一个女孩子买了口红，啤酒，薯片。根据计算，男孩和女孩很相似，然后推荐口红给男孩。看起来，是不是很奇怪呀？但是如果你规则定的好，人人相似，也会有很好的效果。
推荐系统里的协同过滤就是这么简单，最后你们能猜出亚马逊给我推荐东西的背后，用的是人人相似，还是物物相似吗？
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