优劣解距离法TOPSIS——清风老师

TOPSIS法是一种常用的综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理）得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。即：

1. 将原始矩阵正向化，主要原始是指标评价的维度不同
2. 正向化矩阵标准化，消除量纲影响
3. 计算得分并归一化，

0. 引入

层次分析法个人感觉不合理之处有以下几点：

• 判断矩阵的构建依赖个人或者专家经验
• 考虑的指标可能不足，但又不能太多

1. 指标类型

1.1 极大型指标：越大越好

$$\frac{x-min}{max-min}$$

1.2 极小型指标：越小越好

转化为极大型指标：$$max-x$$

1.3 中间型指标：接近某个值最好，如pH

$$M=max\{|x_i-x_{best}|\}$$
$$x=1-\frac{|x_i-x_{best}|}{M}$$

1.4 区间型指标：指标值落在某个区间内最好，例如人的体温在36°～37°这个区间比较好

$$\begin{array}{rl}& M=\max \left\{a-\min \left\{x_i\right\},\max \left\{x_i\right\}-b\right\},{\tilde{x}}_i=\{\begin{array}{ll}1-\frac{a-x_i}{M},& x_i<a\\ 1& ,a\le x_i\le b\\ 1-\frac{x_i-b}{M}& ,x_i>b\end{array}\end{array}$$

2. 正向化矩阵

3. 计算得分

4. 流程图

5.参考

详细代码可参考清风老师（B站）教程